核心结论：是否需要司机承担保险公司未理赔的费用，需分情况讨论，具体如下：

1. 司机存在故意或重大过失
   若事故是因司机故意制造（如骗保）或存在重大过失（如酒驾、无证驾驶、严重违反交通规则等），根据《民法典》第1191条，司机需对超出保险公司赔偿范围的部分承担赔偿责任。此时公司可向司机追偿，司机需自行承担费用。

2. 司机无故意或重大过失，且事故属于保险范围
   若司机正常履行职务，事故责任在公司一方（如车辆未年检、未投保足额险种等），或事故属于保险合同约定的理赔范围但保险公司拒赔（如因理赔流程争议），则费用应由公司承担。司机无需个人赔偿，公司可通过诉讼或协商要求保险公司履行理赔义务。

3. 保险合同存在免责条款且司机知情
   若保险合同明确约定某些情形（如非指定驾驶员驾驶、超载等）免赔，且司机知晓该条款仍违规操作，此时保险公司拒赔的损失可能由司机与公司按过错比例分担。例如，司机擅自将车辆借给无证人员驾驶导致事故，司机需承担部分责任。

4. 公司未依法投保或保险不足
   若公司未为车辆投保交强险或商业险，或投保额度不足以覆盖损失，根据《民法典》第1192条，公司需先承担赔偿责任，再根据司机过错向其追偿。若司机无过错，则费用完全由公司承担。

建议行动：

• 司机应立即保存事故认定书、保险合同、公司车辆管理规定等证据；
  
• 若公司要求司机承担费用，司机可要求公司出具书面说明及法律依据；
  
• 必要时可通过劳动仲裁或诉讼主张权益，重点证明自身无故意/重大过失及公司管理责任。
  

如有进一步细节（如事故责任划分、保险条款内容等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析。