结论前置：员工因醉驾被拘役后被单位开除，通常情况下是没有经济赔偿的。但若用人单位的开除程序存在违法情形，员工则有权主张赔偿。
一、醉驾被拘役的法律性质及开除的合法性
醉驾的法律性质：
- 醉驾是严重的交通违法行为，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。这意味着醉驾行为已经触犯了国家法律，构成了犯罪，需承担刑事责任。
开除的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。因此，员工因醉驾被拘役，属于“被依法追究刑事责任”的情形，用人单位以此为由解除劳动合同是合法的。
规章制度的有效性：
- 用人单位通常会在规章制度中明确规定员工应遵守的法律法规和公司规定，以及违反这些规定可能导致的后果。如果规章制度中明确规定了醉驾等违法行为将导致开除，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示或告知，那么用人单位在员工醉驾被拘役后开除员工是合法的。
二、补偿的可能性及特殊情况
一般情况：无补偿：
- 在员工因醉驾被拘役并被合法开除的情况下，用人单位无需支付经济补偿金。这是因为开除是基于员工的过错行为（醉驾），而非公司的无故解雇或裁员。
特殊情况：可争取补偿或赔偿：
- 用人单位程序违法：如果用人单位在解除劳动合同时未遵循法定程序，如未事先通知工会或未按照规章制度规定的程序进行，则劳动者可以主张用人单位的解除行为违法。此时，劳动者可以要求继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 规章制度无效：若用人单位以醉驾违反规章制度为由解除劳动合同，但该规章制度的制定未经民主程序或未向劳动者公示，则劳动者可以按违法解除的规定主张赔偿。
三、建议与总结
- 对于员工而言：应严格遵守法律法规和用人单位的规章制度，避免醉驾等违法行为的发生。醉驾不仅可能导致严重的法律后果，还可能对职业生涯造成严重影响。如果因醉驾被拘役并被单位开除，且认为用人单位的开除决定存在违法情形，应及时向我咨询，了解自己的权益和可能的法律途径。
- 对于用人单位而言：在制定规章制度时，应明确列出员工应遵守的法律法规和公司规定，以及违反这些规定可能导致的后果。同时，在解除劳动合同时，应确保遵循法定程序和规章制度规定的程序，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，员工因醉驾被拘役后被单位开除，通常情况下是没有经济赔偿的。但若能证明用人单位的开除程序存在违法情形，员工则有权主张赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。