结论：根据您描述的情况，若劳动合同到期后公司未与您续签，但您继续在公司工作，公司可能需支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，但具体是否支持以及支持的期限需结合实际情况判断。以下为详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这种继续履行并不等同于双方已经签订了新的劳动合同。因此，从法律上讲，自原劳动合同期满之日起，用人单位即存在未与劳动者签订书面劳动合同的违法情形。
二、双倍工资差额的支付条件与期限
支付条件：
- 劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签劳动合同。
- 劳动者继续在用人单位工作，且用人单位未提出异议。
支付期限：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，由于原劳动合同已经期满，且公司未与您续签，但您继续工作，因此从原合同期满之日的次月起，公司即应支付双倍工资差额，但最长不超过十一个月（即从原合同期满之日的次月起算，至满一年之日止）。若超过一年仍未签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付双倍工资差额，但用人单位仍需承担未签订书面劳动合同的其他法律责任。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 您需要收集能够证明您与公司之间存在劳动关系且原劳动合同已经期满的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 同时，您还需要证明公司未与您续签劳动合同的事实，如公司未发出续签通知、未签订新的劳动合同等。
协商与仲裁：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司协商解决此事，要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的双倍工资差额。
四、可能面临的法律后果
- 若公司被认定存在未与劳动者签订书面劳动合同的违法情形，且您能够提供充分证据证明自己的主张，则公司可能需要支付您未签劳动合同期间的双倍工资差额。
- 若公司能够证明其已尽到诚信义务，因您原因导致未能及时签订书面劳动合同的，则可能免除或减轻其支付双倍工资差额的责任。但这种情况较为少见，且需要公司提供充分证据证明。
建议：鉴于您的情况较为复杂，且涉及法律程序的细节问题，我建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，黄祖军律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。