结论：在工伤情况下，若工厂不赔偿而由中介赔偿，这通常意味着工厂可能未履行其法定赔偿义务，而中介可能基于某种原因（如合同约定、连带责任等）承担了赔偿责任。不过，具体责任归属需根据实际情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、工厂的责任
法定赔偿义务：
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，工厂作为用人单位，在员工发生工伤时，有义务承担相应的赔偿责任。这包括支付医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
不赔偿的后果：
- 如果工厂未履行其法定赔偿义务，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付相应的赔偿。
- 在仲裁或诉讼过程中，如果工厂被认定存在过错或违法行为，还可能面临行政处罚或刑事责任。
二、中介的责任
合同约定：
- 如果员工与中介之间存在劳动合同或相关协议，且协议中明确规定了中介在工伤情况下的赔偿责任，那么中介可能需要根据协议约定承担赔偿责任。
连带责任：
- 在某些情况下，中介可能因与工厂存在某种关系（如劳务派遣、劳务外包等）而承担连带责任。这意味着，如果工厂无法履行赔偿义务，中介可能需要承担部分或全部赔偿责任。
- 然而，连带责任的具体承担方式和范围需根据相关法律法规和合同约定来确定。
无合同或协议时的责任：
- 如果员工与中介之间不存在劳动合同或相关协议，且中介与工厂之间也不存在连带责任关系，那么中介通常无需承担工伤赔偿责任。
- 但如果中介在介绍工作过程中存在过错或违法行为（如虚假宣传、欺诈等），导致员工遭受工伤，那么中介可能需要承担相应的民事赔偿责任。
三、实际案例与法律建议
实际案例：
- 在实际操作中，可能存在工厂与中介之间责任划分不明确的情况。例如，工厂可能将部分业务外包给中介，但未明确约定工伤赔偿责任。在这种情况下，员工可能需要根据实际情况和证据来主张自己的权益。
法律建议：
- 如果您遇到工伤工厂不赔偿而中介赔偿的情况，首先建议您收集相关证据（如劳动合同、工伤认定书、医疗费用单据等），以证明自己的工伤事实和损失情况。
- 然后，您可以尝试与工厂和中介进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
- 如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂和/或中介承担相应的赔偿责任。
- 在仲裁或诉讼过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
最后，工伤赔偿问题涉及复杂的法律关系和责任划分，具体情况需根据实际案例和法律规定来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。