外卖员在送餐过程中打人致重伤，公司是否承担责任需分情况讨论：
若打人行为与执行工作任务无关：
- 根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，外卖员作为完全民事行为能力人，需对其个人行为导致的重伤后果承担全部责任。
- 公司若未对外卖员进行不当指示或存在管理过失（如未提供必要培训、未规范配送流程等），则无需承担连带责任。例如，若外卖员因私人恩怨在送餐途中与他人发生冲突，公司通常不承担责任。
若打人行为与执行工作任务存在关联：
- 根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若打人行为源于配送过程中的纠纷（如因订单超时、客户投诉等引发冲突），且公司未尽到合理管理义务（如未提供冲突解决机制、未规范员工行为），则公司可能需承担部分或全部责任。
- 责任划分的关键点：需证明打人行为与工作任务存在直接因果关系。例如，若外卖员因客户恶意投诉而情绪失控打人，且公司未提供情绪管理培训或投诉处理流程，公司可能被认定存在管理过失。
公司可能免责的情形：
- 若公司能证明已尽到充分管理义务（如定期培训、明确行为规范、提供投诉处理渠道等），且打人行为完全出于外卖员个人原因，公司可主张免责。
- 例如，公司若能提供证据证明外卖员在入职前已有暴力倾向记录，或打人行为发生在非工作时间、非工作场所，则公司责任可能被减轻或免除。
法律建议：
- 对受害者：立即报警并保留证据（如现场照片、视频、证人证言等），通过司法鉴定确认伤情等级，向外卖员及公司主张赔偿（包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等）。
- 对公司：完善员工管理制度，加强配送流程规范和冲突处理培训，定期排查员工心理状态，降低法律风险。
- 对外卖员：若行为构成犯罪（如故意伤害罪），需承担刑事责任；同时，受害者可通过民事诉讼要求赔偿。
总结：公司是否担责需结合打人行为与工作任务的关联性、公司管理义务履行情况综合判断。建议根据具体案情收集证据，必要时委托律师介入处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。