针对您提出的“在校实习生原定签了5个月的合同，单位以3个月试用期把人开了是否可以”的问题，这主要涉及到试用期内解除劳动合同的合法性及经济补偿问题。以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，试用期内用人单位并非可以随意解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在试用期解除劳动合同，必须满足一定的条件，并且需要向劳动者说明理由。
一、试用期解除劳动合同的合法条件
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的关键是，用人单位必须能够提供充分的证据证明劳动者确实不符合录用条件。如果用人单位没有明确的录用条件，或者没有提前告知劳动者录用条件，那么就无法证明劳动者不符合录用条件，此时用人单位解除劳动合同就属于违法解除。
二、您的情况分析
合同期限与试用期：您原定签了5个月的合同，但单位以3个月试用期为由将您解雇。这里需要注意的是，试用期的长短应当根据劳动合同期限来确定，并且通常试用期会包含在劳动合同期限内。如果合同中明确约定了试用期为3个月，且这3个月完全包含在5个月的合同期限内，那么单位在试用期内解除劳动合同，在符合法定条件的情况下是可以的。但关键在于解除的理由是否合法合理。
解除理由的合法性：单位以“试用期不符合录用条件”为由将您解雇，那么单位必须能够提供充分的证据证明您确实不符合录用条件。如果单位无法提供这样的证据，或者事先并未明确告知您录用条件，那么单位的解除行为就可能属于违法解除。
三、经济补偿问题
合法解除的情况：如果单位能够证明您在试用期内确实不符合录用条件，并且这是单位解除劳动合同的合法理由，那么单位通常不需要支付经济补偿。
违法解除的情况：如果单位无法证明您不符合录用条件，或者解除劳动合同的理由不合法（如未提前告知录用条件、未提供充分证据等），那么单位就属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的标准根据您在单位的工作年限来确定，工作不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，在这种情况下，您有权要求单位支付一个月的工资作为赔偿金。
四、建议
与单位沟通：首先，您可以尝试与单位进行沟通，了解单位解除劳动合同的具体理由，并要求单位提供相应的证据。
寻求法律援助：如果单位无法提供合法合理的解除理由，或者您认为单位的解除行为侵犯了您的合法权益，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，单位在试用期内解除劳动合同并非可以随意进行，必须满足一定的条件并且需要向劳动者说明理由。如果单位无法提供合法合理的解除理由，那么您有权要求单位支付相应的经济补偿或赔偿金。