针对您提出的“合同到期后没有续签合同辞职如何申请”的问题，这实际上涉及两种不同的情况，我将分别为您详细解答。

情况一：合同到期单位不续签，要求写离职申请

结论前置：您应明确拒绝单位要求写离职申请的要求，因为这可能被视为主动离职，导致您丧失获得经济补偿的权利。

详细解答：

1. 合同到期与自然终止：劳动合同到期不续签，即意味着合同自然终止，双方劳动关系也随之结束。此时，单位无需也不应再要求您提交离职申请。

2. 不写离职申请的原因：写离职申请通常被视为主动离职的行为。根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订外，劳动合同期满终止的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。若您写了离职申请，可能会被误判为主动离职，从而失去获得经济补偿的资格。

3. 正确应对方式：

   • 与单位沟通：首先，与单位的人力资源部门或上级领导进行礼貌且坚定的沟通，明确指出合同已到期且不续签的情况，并询问单位为何要求您写离职申请。同时，强调您希望依法获得应有的经济补偿。
   • 保留证据：在沟通过程中，无论是面谈、电话交谈还是通过微信、邮件等书面方式，都应妥善保留相关记录。这些证据在未来的劳动纠纷中可能起到关键作用。
   • 了解自身权利：务必清楚自己的法律权益，包括经济补偿的数额和计算方式。
   • 寻求法律帮助：如果单位坚持要求您写离职申请且拒绝支付经济补偿，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者咨询专业的劳动法律师，通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

情况二：合同到期后未续签但仍继续工作，现在想辞职

结论前置：当合同到期后未续签但仍继续工作时，您与用人单位之间形成了事实劳动关系。辞职时，您应确保自身权益得到保障，并遵循合法的辞职流程。

详细解答：

1. 明确法律地位与权益：根据《劳动合同法》规定，劳动合同期满后，若您仍在原用人单位工作且用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，您与用人单位之间存在事实劳动关系。自合同到期第二个月起，用人单位应向您每月支付二倍的工资。因此，在辞职时，您有权主张这部分额外的工资补偿。

2. 选择合适的辞职方式：

   • 协商一致辞职：主动与用人单位沟通，表达辞职意愿，并尝试就工作交接、工资结算（包括二倍工资补偿）、社保关系转移等事宜达成一致意见。
   • 提前通知辞职：若协商不一致或您选择不协商，可依据法律规定提前通知用人单位解除劳动关系。具体为：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内，则提前三日通知即可。撰写书面辞职信时，明确表达辞职意愿和预计离职日期，并一式两份，一份交给用人单位，另一份自己留存并注明送达日期。

3. 办理离职手续：按照用人单位的要求，办理工作交接、归还公司财物、结清工资、办理社保和公积金减员等手续。在工作交接时，与接手人员进行详细沟通，确保工作内容、进度、注意事项等交代清楚，并要求用人单位出具离职证明。

4. 维护自身权益：如果用人单位拒绝支付二倍工资差额或以其他理由侵犯您的合法权益，您可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。申请仲裁时，准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、辞职信及快递回执等。

总结与建议：无论哪种情况，您都应了解并行使自己的法律权利，确保在辞职过程中自身权益不受损害。与用人单位保持良好沟通，协商解决问题，有助于顺利办理离职手续并维护双方关系。如遇纠纷，及时寻求法律援助是明智之举。