商家在销售银手镯时不给开发票的行为是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

1. 从税收征管角度：根据我国《中华人民共和国税收征收管理法》以及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。商家销售银手镯属于经营活动，收取了消费者的款项，就有义务开具发票。如果商家不开发票，就可能存在隐瞒收入、偷逃税款的嫌疑，税务机关可以依法对其进行处罚，包括责令改正、罚款等措施。
2. 从消费者权益保护角度：发票是消费者购买商品或接受服务的重要凭证，也是消费者维权的关键证据。当消费者购买的银手镯出现质量问题，或者与商家发生其他纠纷时，发票可以作为证明购买行为和商品来源的有效依据。如果商家不开发票，消费者在维权时可能会面临举证困难的问题，自身的合法权益难以得到充分保障。
3. 从商家自身合规经营角度：合法合规经营是商家应尽的义务。开具发票不仅是遵守税收法律法规的要求，也是商家诚信经营、维护自身商业信誉的体现。如果商家长期不开发票，不仅可能面临税务风险，还可能影响其在消费者心目中的形象，不利于商家的长期发展。

如果遇到商家不开发票的情况，你可以采取以下措施：

• 与商家协商，要求其开具发票。
• 如果商家拒绝开具发票，你可以向当地税务机关举报，税务机关会依法进行处理。

如果你在消费过程中还遇到了其他法律问题，欢迎随时向我咨询。