投毒在自己的田里毒死别人的鸡是违法的，可能涉及民事侵权、治安管理处罚以及刑事犯罪，行为人应根据其行为的性质和后果承担相应的法律责任。以下从不同角度进行分析：
民事侵权方面：
- 鸡作为他人的私人财产，受到法律保护。无论投毒行为发生在何处，只要故意毒死他人的鸡，就构成了对他人财产权的侵害。
- 受害者有权要求行为人承担赔偿责任，赔偿范围包括鸡的价值以及因鸡死亡而遭受的其他经济损失，如预期产出收益等。例如，如果被毒死的鸡是种鸡或正在产蛋的母鸡，那么赔偿范围还应包括因鸡死亡而导致的未来收益损失。
治安管理方面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
- 毒死他人饲养的鸡属于故意损毁公私财物的行为，公安机关可依法对行为人进行相应的治安处罚。即使投毒行为发生在自己的田里，也不能改变其故意损毁他人财物的性质。
刑事犯罪方面：
- 如果投毒行为情节严重，如投放的毒药剂量大、毒性强，对公共安全造成威胁或导致大量鸡死亡，财产损失达到一定数额，可能触犯《中华人民共和国刑法》。
- 具体而言，如果投毒行为危害公共安全，尚未造成严重后果的，依据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条，处三年以上十年以下有期徒刑。例如，如果投毒行为不仅毒死了他人的鸡，还对周围环境或人员造成了潜在威胁，就可能构成危害公共安全罪。
- 若投毒行为致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，则依据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。虽然这种情况较为极端，但如果投毒行为导致了严重的后果，行为人将面临严厉的刑事处罚。
- 如果行为人以非法占有为目的，通过投毒方式毒死他人饲养的鸡并据为己有，数额较大时，还可能构成盗窃罪。这种情况下，行为人不仅侵犯了他人的财产权，还具有非法占有的目的。
法律建议：
- 对于投毒者而言，应严格遵守法律法规，尊重他人的财产权，避免采取非法手段解决纠纷。遇到邻里纠纷时，应通过合法、合理、和平的方式沟通解决，如协商、调解或寻求法律途径等。
- 对于受害者而言，应及时报警并保留相关证据，如现场照片、证人证言等，以便维护自己的合法权益。同时，可寻求法律援助或直接向我咨询，了解自身权利及维权途径。
综上所述，投毒在自己的田里毒死别人的鸡是违法的，并可能构成犯罪。行为人应根据其行为的性质和后果承担相应的法律责任，并赔偿受害者的经济损失。在处理此类纠纷时，应坚持法治原则，依法维护各方的合法权益。如有任何法律问题，请直接向我咨询。