结论：行政机关解除与公务员的工作关系，若造成公务员重大经济损失，公务员一般不能直接起诉要求赔偿，但可以通过行政复议或行政诉讼等途径维护自身权益。

分析说明：

1. 行政机关与公务员的关系性质：

   • 行政机关与公务员之间建立的是一种行政法律关系，这种关系受到《中华人民共和国公务员法》等行政法规的调整。
   • 当行政机关解除与公务员的工作关系时，这通常被视为一种行政行为，而非民事行为。

2. 直接起诉的局限性：

   • 在行政法律关系中，公务员若认为行政机关的解除行为违法或不当，一般不能直接向法院提起民事诉讼要求赔偿经济损失。
   • 这是因为行政行为与民事行为在法律性质、救济途径等方面存在显著差异。行政行为通常需要通过行政复议或行政诉讼等行政救济途径来解决争议。

3. 可行的救济途径：

   • 行政复议：公务员可以在知道行政机关作出解除行为之日起一定期限内（通常是60日），向作出该行为的行政机关的上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关申请行政复议。
   • 行政诉讼：如果公务员对行政复议结果不满意，或者行政机关在规定期限内未作出复议决定，公务员可以在一定期限内（通常是收到复议决定书之日起15日内，或复议期满之日起15日内）向人民法院提起行政诉讼。

4. 赔偿问题的处理：

   • 在行政复议或行政诉讼过程中，如果公务员能够证明行政机关的解除行为违法或不当，并因此造成了重大经济损失，可以要求行政机关进行赔偿。
   • 赔偿的范围和标准将依据相关法律法规和具体情况来确定，可能包括直接经济损失、间接经济损失以及精神损害赔偿等。

行动建议：

• 如果公务员认为行政机关的解除行为违法或不当，并造成了重大经济损失，建议首先尝试与行政机关进行协商，看是否能够达成和解或赔偿协议。
• 如果协商无果，公务员应及时向上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，以维护自身合法权益。

法律背景：

• 《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规对行政机关与公务员之间的权利义务关系、解除工作关系的程序和条件等进行了明确规定。
• 《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》则为公务员提供了行政复议和行政诉讼等救济途径。

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