结论前置：未签订劳动合同的情况下，劳动者是否有权要求支付奖金，主要取决于用人单位的规章制度或双方是否存在相关约定。同时，未签订劳动合同，劳动者还有权要求用人单位支付二倍工资赔偿。以下是对这两个问题的详细分析：
一、奖金的支付问题
有约定或制度规定的情况：
- 如果用人单位的规章制度中明确规定了奖金的发放条件，或者与劳动者就奖金事宜达成了口头或书面约定，那么即使未签订书面劳动合同，只要劳动者符合奖金发放的条件，就有权要求用人单位支付奖金。
- 举例：假设某公司规章制度中规定，员工完成特定项目后，可获得一定数额的奖金。若劳动者完成了该项目，即使未签订劳动合同，也有权要求公司支付奖金。
- 建议：劳动者在主张奖金时，应收集能证明存在奖金约定以及自己达到发放条件的相关证据，如业绩报表、聊天记录、公司规章制度等，以便通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的权益。
无约定或制度规定的情况：
- 如果用人单位既没有相关制度规定，也没有与劳动者就奖金事宜进行任何形式的约定，那么劳动者要求用人单位支付奖金将缺乏法律依据，较难得到法律的支持。
二、未签劳动合同的二倍工资赔偿
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同。
赔偿计算：
- 以劳动者入职时间为起点，从用工之日起超过一个月开始计算，直至满一年（或不满一年的实际用工时间），用人单位需向劳动者支付双倍工资。其中一倍是正常工资，另一倍是作为赔偿性质的工资。
- 计算公式：双倍工资赔偿额 = 正常月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。
- 举例：假设劳动者月工资为5000元，入职后未签订劳动合同，工作了8个月，则用人单位需支付的双倍工资赔偿额为5000元 × 7个月（第一个月不计入）= 35000元（加上正常支付的工资，实际共支付70000元，但赔偿部分为35000元）。
仲裁时效：
- 劳动者主张未签劳动合同二倍工资赔偿的，需注意仲裁时效的限制。一般而言，仲裁时效为一年，从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
三、特殊情况说明
- 如果劳动者因个人原因（如不愿意签订、拖延签订等）导致劳动合同未签订，那么劳动者在主张奖金或二倍工资赔偿时可能会面临困难。在这种情况下，劳动者应自行承担相应的责任。
四、综合建议
- 对于劳动者：若未签订劳动合同且符合奖金发放条件，应积极收集证据，通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的权益。同时，若用人单位未签订劳动合同超过一个月，劳动者还有权要求用人单位支付双倍工资赔偿。
- 对于用人单位：为避免法律风险和经济损失，建议及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。同时，建立健全的规章制度，明确奖金的发放条件和标准，以减少劳动纠纷的发生。
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