试用期刚过且签了三年合同的情况下，公司一般不能随意辞退员工，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不能随意辞退的一般情况
试用期后的合同稳定性：
- 试用期是劳动合同的一部分，其目的在于让用人单位和劳动者相互了解、选择。试用期满后，若双方均无异议，则劳动合同继续有效，公司不能仅因试用期已过就随意辞退员工。
辞退的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。若公司无法证明员工存在这些情形，则不能随意辞退。
二、公司可以辞退的特定例外情形
员工存在过错：
- 如前所述，若员工在试用期内或试用期后存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，且给公司造成了重大损害，公司有权依据法律规定和合同约定辞退员工。
经济性裁员：
- 在特定情况下，如公司经营状况发生严重困难、转产或重大技术革新等，导致劳动合同无法履行，且经与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以按照法定程序进行经济性裁员。但这种情况较为特殊，且需遵循严格的法律程序。
员工不能胜任工作：
- 若员工在试用期后被证明不能胜任工作，且经过培训或调岗后仍不能胜任的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况也需公司能够证明员工确实不能胜任工作，并已履行了培训或调岗的义务。
三、公司违法辞退的法律后果
- 若公司违反法律规定或合同约定辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 员工应保留好与公司的劳动合同、工资单、工作记录等证据，以备不时之需。
及时沟通：
- 若员工对公司辞退决定有异议，应及时与公司沟通并表达自己的诉求。若沟通无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，员工可以向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。我会根据具体情况为员工提供专业的法律建议和解决方案。
综上所述，试用期刚过且签了三年合同的情况下，公司一般不能随意辞退员工。若公司确实需要辞退员工，必须符合法定条件并遵循严格的法律程序。员工在面对此类情况时，应保留好相关证据并及时沟通或咨询专业律师以维护自己的权益。