结论：在私企上班一年多后，一般情况下仲裁双倍工资的请求可能难以得到支持，但具体还需根据未签订劳动合同的具体情况来判断。

分析说明：

1. 双倍工资的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是双倍工资请求的主要法律依据。

2. 一年多未签订劳动合同的情况：

   • 如果劳动者在私企上班已经一年多，且自用工之日起就未与用人单位签订书面劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。但需要注意的是，这一请求的仲裁时效为一年，从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果劳动者在一年多后才提出仲裁请求，可能已经超过了仲裁时效，导致无法获得支持。
   • 另一方面，如果劳动者在上班一年多的过程中，用人单位在某个时间点与劳动者补签了劳动合同，那么从补签之日起，用人单位就不再需要支付双倍工资。同时，如果补签的劳动合同期限覆盖了之前未签订劳动合同的期间，且劳动者同意不追究之前未签订劳动合同的责任，那么劳动者也可能无法获得双倍工资的支持。

3. 特殊情况下的双倍工资请求：

   • 如果用人单位存在故意拖延不签订劳动合同、以欺诈、胁迫等手段迫使劳动者不签订劳动合同等违法行为，那么劳动者在仲裁时可能仍然有机会获得双倍工资的支持。但这需要劳动者提供充分的证据来证明用人单位的违法行为。

行动建议：

• 收集证据：如果你认为自己有权获得双倍工资，那么首先需要收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
• 咨询专业律师：由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以为你提供婚姻家庭、劳动纠纷领域的专业法律咨询，帮助你更好地维护自己的合法权益。
• 及时提出仲裁请求：如果你决定提出仲裁请求，那么请务必在仲裁时效内提出，以免错过维权的机会。

法律后果：

• 如果你的仲裁请求得到支持，那么用人单位将需要向你支付双倍工资的差额部分。
• 如果你的仲裁请求被驳回，那么你可能需要通过其他途径（如诉讼）来维护自己的权益，但这将增加你的维权成本和时间成本。