解除双方之间的建设工程施工合同，一般不影响承包人享有的建设工程优先权。以下是对此问题的详细分析：

一、建设工程优先权的法律依据与性质

建设工程优先权，即承包人对于建设工程价款享有优先受偿的权利，这一权利主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说，根据《民法典》第八百零七条：“发包人未按照约定支付价款的，承包人可以催告发包人在合理期限内支付价款。发包人逾期不支付的，除根据建设工程的性质不宜折价、拍卖外，承包人可以与发包人协议将该工程折价，也可以请求人民法院将该工程依法拍卖。建设工程的价款就该工程折价或者拍卖的价款优先受偿。”这一条款明确了承包人在发包人未支付价款时享有的优先受偿权。

建设工程优先权属于法定优先权，其设立旨在保护承包人的合法权益，确保承包人在发包人违约时能够优先获得工程价款的支付，从而维护建筑市场的稳定和公平。

二、合同解除对建设工程优先权的影响

1. 合同解除不导致优先权丧失：

   • 合同解除是双方当事人协商一致或根据法律规定终止合同关系的行为。然而，合同解除并不意味着承包人丧失了对已完工程部分的优先受偿权。因为优先权是基于承包人对工程的实际投入和贡献而产生的，与合同的存续状态无直接关联。

2. 优先权行使的条件与限制：

   • 承包人行使优先权需满足一定条件，如发包人未按照约定支付价款、工程已竣工或具备折价、拍卖条件等。同时，优先权的行使也受到一定限制，如不得损害其他债权人的合法权益、不得违反法律法规的强制性规定等。
   • 在合同解除后，如果发包人仍未支付工程价款，且工程具备折价或拍卖条件，承包人仍有权依法行使优先权。

3. 合同解除后的优先权行使方式：

   • 合同解除后，承包人可以通过与发包人协商将工程折价抵偿债务，或者请求人民法院将工程依法拍卖，并就拍卖价款优先受偿。这些方式均不受合同解除的影响。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时行使优先权：

   • 承包人应在法定期限内及时行使优先权，以免因超过期限而丧失权利。一般来说，承包人应在发包人逾期支付价款后的一定期限内（如六个月）行使优先权。

2. 保留相关证据：

   • 承包人应妥善保留与工程建设相关的合同、发票、支付凭证等证据，以便在行使优先权时提供有力支持。

3. 关注工程状态：

   • 承包人应密切关注工程的建设状态，确保工程在行使优先权时具备折价或拍卖条件。如果工程因发包人原因导致无法折价或拍卖，承包人可能面临无法行使优先权的风险。

综上所述，解除双方之间的建设工程施工合同，一般不影响承包人享有的建设工程优先权。承包人在合同解除后仍应依法行使优先权，以保护自己的合法权益。如果您在建设工程领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。