核心结论：责任事故书出具后对方不肯联系保险公司理赔，您可通过协商、向保险公司申请代位追偿、诉讼等途径解决，以下为具体分析。

1. 尝试与对方再次协商
   • 责任事故书已经明确双方的责任划分，对方有义务配合进行理赔事宜。您可以再次心平气和地与对方沟通，向其说明不配合理赔可能面临的法律后果，如您可能会通过法律途径解决，届时对方可能需要承担更多的费用和麻烦，包括诉讼费、律师费等。以温和理性的态度争取对方主动联系保险公司进行理赔。
2. 向自己的保险公司申请代位追偿
   • 如果您购买了车险等相关保险，且符合代位追偿的条件（例如对方负事故全部或部分责任，但对方怠于请求赔偿等），您可以向自己的保险公司提出代位追偿申请。
   • 具体流程一般是先向自己的保险公司报案，提交责任事故书、对方信息等相关材料，保险公司会对事故情况进行审核。审核通过后，保险公司会先向您赔偿损失，然后取得向对方追偿的权利，由保险公司去向对方及其保险公司主张赔偿。
3. 通过诉讼途径解决
   • 若协商和代位追偿都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。以交通事故为例，您可以以对方为被告，向事故发生地或者被告住所地法院起诉。
   • 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据，除了责任事故书外，还包括事故现场照片、医疗费用单据、车辆维修发票等，以证明您的损失情况。法院会根据双方的责任比例和您提供的证据，判决对方承担相应的赔偿责任。如果对方仍然不履行判决，您可以向法院申请强制执行，法院会采取查封、扣押、冻结对方财产等措施来保障您的合法权益。

在整个过程中，如果您遇到任何法律疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询，我会结合具体情况为您提供详细、专业的法律建议。