结论前置：在降职降薪且单位不续签的情况下，若单位未维持或提高原劳动合同条件，劳动者选择不续签时，通常有权要求单位支付经济补偿金；若单位维持或提高了原劳动合同条件，劳动者仍不续签，则单位无需支付经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、可以索要经济补偿金的情况
降薪构成对劳动合同的重大变更：
- 当用人单位在续签劳动合同时提出降低原工资待遇，这被视为对劳动合同条款的重大变更。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。因此，劳动者有权拒绝此类变更，并可在不续签合同的情况下要求用人单位支付经济补偿。
经济补偿金计算标准：
- 经济补偿的计算基于劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 示例：若劳动者在某单位工作了3年，劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资为5000元，则经济补偿金为3年 × 5000元/月 = 15000元。
用人单位违约：
- 用人单位未经与劳动者协商一致即单方面降薪，构成对劳动合同的违约。因此，劳动者在不续签合同后有权要求经济补偿。
二、不能索要经济补偿金的情况
劳动者同意降薪：
- 如果用人单位在续签合同前已明确告知劳动者降薪事宜，并且劳动者表示同意并续签了合同，那么之后劳动者不能以降薪为由要求经济补偿。这种情况需要用人单位提供充分的证据证明劳动者知晓并同意了降薪。
用人单位维持或提高条件：
- 如果用人单位在续签合同时维持了原有的劳动合同条件或提高了待遇，而劳动者选择不续签，那么用人单位无需支付经济补偿。
三、维权途径与建议
保留沟通记录：
- 劳动者在与用人单位协商续签劳动合同时，应明确表达自己对薪资等条款的意见，并尽量通过书面形式或电子方式保留沟通记录，以便在必要时作为维护自身权益的证据。
协商与投诉：
- 劳动者可以先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达自身诉求和依据，看是否能够达成一致意见，和平解决纠纷。若协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，反映用人单位的违法行为，请求劳动监察部门进行调查和处理。
申请仲裁与诉讼：
- 劳动者还可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料，如劳动合同、工资条、续签通知等，通过仲裁程序维护自己的合法权益。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，降职降薪且单位不续签时，劳动者是否有权要求经济补偿金取决于单位是否维持或提高了原劳动合同条件。若单位未维持或提高条件，劳动者有权要求经济补偿；若单位维持或提高了条件，劳动者则无权要求。在处理此类纠纷时，劳动者应保留好相关证据，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。