您在事业单位工作十三年却未签订合同、未缴纳养老保险且未开户，可通过以下途径维权：

1. 确认劳动关系：

   • 收集证据：尽管未签订书面劳动合同，但您可以通过收集工作证、工资条、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等证据，来证明您与该事业单位之间存在事实劳动关系。
   • 劳动仲裁确认：携带上述证据，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认您与该事业单位之间存在劳动关系。这是后续维权的基础。

2. 要求补缴养老保险：

   • 依据法律：根据《社会保险法》及相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。
   • 维权步骤：在确认劳动关系后，您可以向当地社会保险行政部门投诉，要求该事业单位为您补缴自工作之日起至今的养老保险费用。若该单位拒绝，社会保险行政部门将责令其限期缴纳或补足，并可能加收滞纳金或处以罚款。

3. 主张未签订劳动合同的双倍工资差额（如适用）：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 注意事项：由于您已在该事业单位工作十三年，此条款中关于双倍工资差额的请求可能因超过诉讼时效而无法得到支持。但具体还需结合当地司法实践及您的具体情况来判断。

4. 考虑解除劳动关系并主张经济补偿：

   • 解除理由：若该事业单位存在未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，您有权依据《劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动关系。
   • 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十六条，因用人单位违法行为导致劳动者解除劳动关系的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

5. 寻求法律援助或咨询：

   • 法律援助：若您经济困难，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律咨询和代理服务。
   • 直接咨询：您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和维权策略。

行动建议：

• 尽快收集证据，确认劳动关系。
• 向当地社会保险行政部门投诉，要求补缴养老保险。
• 考虑是否解除劳动关系，并主张相应的经济补偿。
• 在整个过程中，保持与用人单位的沟通，并保留好所有相关证据和文件。

维权之路可能充满挑战，但请相信法律是公正的。我会尽我所能为您提供法律支持和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。