结论：公司让换签，员工不换签且公司以此为由辞退员工还不给赔偿，这种做法一般是不合法的。下面我将从不同角度为你详细分析。

从劳动合同变更的角度分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。这意味着，公司如果想要变更与员工签订的劳动合同（比如换签到其他主体、变更合同条款等），必须与员工协商一致，并且要采用书面形式。如果公司单方面要求员工换签，员工不同意，公司不能以此为由辞退员工。因为此时公司辞退员工的行为缺乏合法依据，属于违法解除劳动合同。

从违法解除劳动合同的赔偿角度分析

如果公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿的计算标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例说明：假设员工在公司工作了3年，月工资为5000元。如果公司违法辞退员工，那么公司需要支付的赔偿金就是经济补偿标准的二倍，即\(3\times5000\times2 = 30000\)元。

特殊情况分析

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果公司换签是因为客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，且公司与员工就变更劳动合同内容未能达成协议的，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但即便如此，公司也需要按照上述经济补偿的标准向员工支付经济补偿，而不是不给任何赔偿。

建议：如果你遇到了公司要求换签且不换签就被辞退还不给赔偿的情况，你可以先与公司协商，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如果协商不成，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。