劳务外派人员在外派公司受伤，外派公司（劳务派遣单位）一般是有责任的。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般原则下的责任承担
劳务派遣单位责任：
- 劳务外派人员与劳务派遣单位建立了劳动关系，根据《工伤保险条例》等相关法律法规，当员工在工作中受伤时，劳务派遣单位作为用人单位，应当承担为员工申请工伤认定、支付医疗费用及相应的工伤赔偿等责任。这是基于劳动关系而产生的法定责任，旨在保障受伤员工的合法权益。
用工单位协助义务：
- 用工单位虽然不是直接的责任承担方，但有义务协助工伤认定的调查核实工作。这包括提供事故现场的相关证据、配合社会保险行政部门的调查等，以确保事故真相得以查明，从而保障受伤员工的权益得到及时、有效的维护。
二、特殊情况下的责任划分
合同约定优先：
- 如果劳务外包合同中明确约定了工伤责任承担方，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应当按照合同约定执行。这种情况下，合同约定具有优先效力，各方应当遵守。
发包方过错责任：
- 如果发包方（即用工单位）对员工受伤存在过错，例如提供的工作场地存在安全隐患、违规指挥导致伤害等，那么发包方需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。这是基于过错责任原则，即谁过错谁承担责任。
承包方无资质情况：
- 如果用工单位将劳务外包给不具备用工主体资格的组织或自然人，并且该承包方的员工在工作中受伤，那么用工单位可能与承包方承担连带赔偿责任。这是因为用工单位在选择承包方时存在过错，未能尽到合理的审查义务，导致员工受伤的风险增加。
第三人侵权情况：
- 如果员工受伤是由第三人侵权造成的，那么员工除了享受工伤保险待遇外，还有权向侵权第三人主张民事赔偿责任。在这种情况下，劳务派遣单位在承担工伤保险责任后，有权向第三人追偿。这是为了保障员工能够获得全面的赔偿，避免因第三人侵权而遭受损失。
三、处理流程与法律救济
工伤认定：
- 员工受伤后，应及时进行工伤认定。这需要收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，并向当地社会保险行政部门提交申请。工伤认定是确定员工是否享受工伤保险待遇的前提和基础。
赔偿处理：
- 根据工伤认定结果，责任方应支付受伤员工相应的工伤赔偿。这包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。赔偿处理应当遵循公平、合理、及时的原则，确保受伤员工的权益得到妥善保障。
法律救济途径：
- 如果对工伤认定结果或赔偿处理有异议，员工可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在责任划分产生争议时，员工还可以通过劳动仲裁、民事诉讼等法律途径维权。这些法律救济途径为受伤员工提供了多种解决纠纷的方式，有助于维护其合法权益。
总结与建议：
劳务外派人员在外派公司受伤时，外派公司作为用人单位一般应当承担责任。但具体责任承担需根据合同约定、过错程度等因素进行综合判断。在处理此类问题时，建议受伤员工及时收集证据、申请工伤认定，并根据实际情况选择合适的法律救济途径。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。