结论前置：劳务派遣公司的员工在公司出事时是否有责任，需根据具体情况来判断，主要取决于员工是否履行了其应尽的职责，以及其行为是否与公司出事存在直接的因果关系。
员工职责与过错原则：
- 劳务派遣公司的员工，在被派遣到用工单位后，应当遵守用工单位的规章制度，履行其岗位职责。如果员工在执行工作任务过程中，因故意或重大过失导致公司出事（如安全事故、经济损失等），那么该员工可能需要承担相应的法律责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果员工的行为存在过错，并且这种过错与公司出事有直接的因果关系，员工就可能需要承担赔偿责任。
劳务派遣公司的责任：
- 劳务派遣公司作为员工的用人单位，对员工负有管理、培训、监督等职责。如果劳务派遣公司未尽到这些职责，导致员工在执行工作任务时造成公司出事，劳务派遣公司也可能需要承担相应的法律责任。
- 特别是当劳务派遣公司派遣的员工不具备相应的资质或技能，或者未对员工进行必要的安全培训时，劳务派遣公司的责任可能更加明确。
用工单位的责任：
- 用工单位作为实际使用员工的一方，对员工的工作环境、工作条件等负有直接的管理责任。如果公司出事是由于用工单位提供的工作环境或工作条件存在安全隐患或缺陷导致的，那么用工单位也可能需要承担相应的法律责任。
具体案例分析：
- 假设某劳务派遣公司派遣了一名电工到某工厂工作。如果该电工在执行工作任务时，因违反操作规程导致工厂发生火灾，那么该电工可能需要因其过错承担赔偿责任。同时，如果劳务派遣公司未对该电工进行必要的安全培训或未核实其电工资质，劳务派遣公司也可能需要承担相应的管理责任。
- 另一方面，如果火灾是由于工厂提供的电气设备存在安全隐患导致的，那么工厂（用工单位）也可能需要承担相应的法律责任。
建议与后续行动：
- 对于劳务派遣公司的员工来说，应当严格遵守用工单位的规章制度和操作规程，履行好自己的岗位职责，以避免因个人过错导致公司出事并承担法律责任。
- 对于劳务派遣公司和用工单位来说，应当加强对员工的管理、培训和监督，确保员工具备相应的资质和技能，并提供安全的工作环境和工作条件，以降低公司出事的风险。
- 如果公司已经出事，并且涉及劳务派遣公司的员工，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况分析责任归属，并采取相应的法律措施来维护自身权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。