结论前置：在三甲医院工作16年后被辞退，是否有补偿需根据辞退的具体原因和情形来判断。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 合法辞退且无需支付补偿的情形：

   • 如果您存在严重违反医院规章制度、严重失职或营私舞弊给医院造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，医院有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定合法辞退您，且无需支付经济补偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 如果医院因您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且医院与您协商未能就变更劳动合同内容达成协议；或者医院因经济性裁员等原因需要辞退您，那么根据《劳动合同法》第四十条、第四十一条和第四十六条的规定，医院应当向您支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。您工作了16年，因此，如果属于这种情况，您应获得16个月工资的经济补偿。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 如果医院辞退您没有合法依据，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取工会意见等），那么根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，您有权要求医院继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式为：经济补偿标准的两倍。因此，如果医院违法辞退您，您应获得32个月工资的赔偿金。

额外建议：

• 在面对辞退时，建议您首先了解辞退的具体原因和依据，以便判断医院的行为是否合法。
• 如果您认为医院的辞退行为不合法，您可以与医院进行协商，要求支付经济补偿或赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

可能需要的法律后果：

• 如果医院未依法支付经济补偿或赔偿金，您有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将责令医院限期支付；逾期不支付的，将责令医院按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。