核心结论：面对公司要求您在合同到期后与第三方公司签订合同的情况，您有多种选择，包括接受安排、拒绝并要求续签原合同、协商变更合同主体或寻求法律救济，具体取决于您的个人意愿和实际情况。以下是对各选项的详细分析：

1. 接受公司安排，与第三方公司签订合同

   • 分析：如果您对新的工作环境、待遇等条件满意，且不介意与第三方公司建立劳动关系，那么接受公司的安排是一个可行的选择。但在此之前，您应仔细审查与第三方公司签订的劳动合同，确保合同条款合法、合理，并明确双方的权利和义务。
   • 建议：在签订新合同前，与第三方公司就工资、福利、工作条件等关键条款进行充分沟通，并确保这些条款在合同中明确体现。

2. 拒绝公司安排，要求与原公司续签劳动合同

   • 分析：如果您对原公司的工作环境、待遇等条件满意，且希望继续留在原公司工作，那么您有权拒绝公司的安排，并要求与原公司续签劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，如果您拒绝续签是因为公司降低了劳动合同约定条件，您还有权要求公司支付经济补偿。
   • 建议：在拒绝公司安排前，与原公司进行充分沟通，明确表达您的意愿和诉求。如果原公司拒绝续签或提出不合理的条件，您可以考虑寻求法律救济。

3. 与公司协商，变更合同主体但保持工作内容不变

   • 分析：如果您既不想完全接受与第三方公司签订合同，也不想完全拒绝公司的安排，那么您可以尝试与公司协商，变更合同主体但保持工作内容不变。这种方式可能涉及到您与原公司解除劳动合同，并与第三方公司签订新的劳动合同，但新合同的工作内容、待遇等条件应与原合同保持一致。
   • 建议：在协商过程中，您应明确表达您的诉求和底线，并确保新合同中的条款符合您的利益。同时，您也应了解这种变更可能带来的法律风险和后果。

4. 寻求法律救济

   • 分析：如果公司未经您同意，擅自将您的劳动关系转移至第三方公司，且未与您协商或未提供合理的补偿方案，那么公司的行为可能构成违法。在这种情况下，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 建议：在寻求法律救济前，您应收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您与原公司存在劳动关系以及公司违法转移劳动关系的事实。同时，您也应了解劳动仲裁或诉讼的程序和要求，以便更好地维护自己的权益。

额外提醒：在处理此类问题时，您应保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。同时，您也应了解自己的权益和义务，以便在协商或法律程序中更好地维护自己的利益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。