当您的劳动合同到期，而公司要求您与第三方公司签订合同时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您提供的详细建议，希望能帮助您妥善应对这一情况：

一、了解公司意图与影响

首先，您需要弄清楚公司为何要求您与第三方公司签约。这可能是出于转移用工风险、降低人力成本等考虑。但对您而言，这一变更意味着劳动关系主体的变化，可能会影响到您的工龄计算、福利待遇以及职业发展。因此，您需要全面评估这一变更对自己权益的具体影响。

二、仔细审查原劳动合同

1. 查看合同条款：您需要仔细查看原劳动合同中关于合同到期后续签、变更用工主体的相关约定。如果合同中有明确规定，您可以据此与公司进行协商或提出质疑。
2. 评估自身权益：结合您的工作年限、工资待遇、加班情况等，分析新合同是否会对您的经济利益造成不利影响。比如，新合同的工资待遇是否与原合同一致，工龄是否能够延续等。

三、与公司积极沟通协商

1. 表达疑虑与诉求：您应该主动与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达您对变更的疑虑和诉求。比如，您可能希望继续与原公司保持劳动关系，或者要求公司合理安排工龄延续、福利待遇等。
2. 协商具体条件：在沟通过程中，您可以提出自己的条件和要求。比如，确保新合同的工资待遇、工作年限等与原合同一致，或者要求公司提供一定的补偿措施，以弥补因变更带来的损失。

四、了解法律权益并考虑维权

1. 经济补偿：如果公司坚持终止原劳动合同，且您不愿与第三方签约，那么您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿。具体标准通常是按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
2. 收集证据：在与公司协商无果的情况下，您需要收集相关证据，如原劳动合同、工资条、工作证等，以证明您的劳动关系及公司要求变更用工主体的事实。
3. 申请劳动仲裁：如果无法通过协商解决争议，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行原劳动合同或支付经济补偿。如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。

五、保持冷静并寻求专业帮助

在整个过程中，您需要保持冷静、理性思考。如果感到困惑或无法应对，不妨咨询专业的律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

总之，面对劳动合同到期公司要求与第三方签约的情况，您需要充分了解变更的影响、仔细审查原合同、积极与公司沟通协商，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。