造成他人轻微伤后逃跑，公安机关会进行追捕，且逃跑行为并不能逃避法律责任，反而可能面临更严重的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、法律责任不可逃避
民事赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。逃跑并不能免除这一责任，受害人有权通过民事诉讼追讨赔偿。
行政处罚：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打或故意伤害他人身体，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻者，处五日以下拘留或五百元以下罚款。逃跑不影响公安机关的调查和追捕，一旦抓获将依法处罚。
- 若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次、多人伤害等情形，将面临更严厉的处罚，即十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。逃跑可能被视为抗拒执法，作为从重处罚的情节。
刑事责任风险：
- 虽然轻微伤通常不构成刑事犯罪中的故意伤害罪，但如果逃跑行为导致被害人因得不到及时救治而加重伤情，或者逃跑过程中又实施了其他违法行为，如再次伤害他人、抗拒抓捕等，则可能构成更严重的犯罪，如故意伤害罪（重伤）、妨害公务罪等。
二、逃跑行为的法律后果
行政处罚加重：
- 在治安案件中，逃跑可能导致公安机关对行为人作出更严厉的行政处罚决定，如延长拘留时间、增加罚款金额等。
刑事责任风险增加：
- 如前所述，如果逃跑行为导致被害人伤情加重或引发其他严重后果，行为人可能面临刑事指控和相应的刑罚。
信用记录受损：
- 逃跑行为可能被记录在个人信用档案中，影响个人的信用评级和未来的社会活动，如贷款、就业等。
三、建议与对策
积极面对：
- 发生纠纷后，应首先与受害者协商解决，赔偿损失，争取和解。逃跑不是解决问题的办法，反而可能使情况恶化。
寻求帮助：
- 若协商无果，应及时报警或咨询律师，通过法律途径解决问题。律师可以提供专业的法律建议和帮助，维护你的合法权益。
避免逃跑：
- 逃跑不仅不能解决问题，反而可能使你面临更严重的法律后果。应理智面对问题，勇于承担责任。
举例说明：假设你因琐事与他人发生争执，并造成对方轻微伤后逃跑。对方报警后，公安机关会展开调查并追捕你。一旦被抓获，你将面临行政处罚和民事赔偿的责任。如果逃跑过程中你又实施了其他违法行为，如再次伤害他人或抗拒抓捕，那么你可能还会面临刑事指控和相应的刑罚。
总结：造成他人轻微伤后逃跑并不是明智之举。正确的做法应是积极面对问题，通过合法途径解决纠纷，以避免不必要的法律后果和社会影响。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。