轻伤一级逃跑后，确实存在被抓捕归案的可能性。以下从几个方面为你详细分析：

1. 法律责任与逃跑后果：

   • 轻伤一级已经构成刑事犯罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人需要承担相应的刑事责任。
   • 逃跑行为本身可能构成逃避侦查、审判的情节，根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条的规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。虽然这一条款主要针对的是包庇行为，但逃跑的犯罪嫌疑人若被他人包庇，包庇者将受此处罚，而逃跑者本身也会因逃避法律制裁而面临更严厉的处罚。
   • 逃跑期间，犯罪嫌疑人可能无法享受自首、立功等从轻或减轻处罚的情节，这对其后续的法律程序可能产生不利影响。

2. 抓捕机制与可能性：

   • 公安机关在立案后，会启动侦查程序，包括调查取证、追踪犯罪嫌疑人等。逃跑的犯罪嫌疑人会被列为网上追逃对象，全国范围内的公安机关都有权对其进行抓捕。
   • 随着科技的发展，公安机关的侦查手段日益先进，包括但不限于视频监控、大数据分析、人脸识别等，这些技术手段大大提高了抓捕逃跑犯罪嫌疑人的效率。
   • 犯罪嫌疑人逃跑后，其生活、工作、社交等方面都会受到极大限制，长期逃跑不仅难以维持正常生活，还可能因各种原因暴露行踪，从而被公安机关抓捕。

3. 建议与后果考量：

   • 建议：对于已经构成轻伤一级犯罪的嫌疑人，我强烈建议尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，对于犯罪嫌疑人来说是一个重要的机会。
   • 后果考量：逃跑不仅无法逃避法律制裁，还可能因逃避行为而面临更严厉的处罚。同时，逃跑期间的生活将充满不确定性和风险，对犯罪嫌疑人及其家人都会造成极大的心理压力和经济负担。

总结来说，轻伤一级逃跑后，犯罪嫌疑人存在被抓捕归案的可能性，且逃跑行为可能带来更严重的法律后果。因此，我建议犯罪嫌疑人尽快投案自首，积极配合公安机关的侦查工作，争取从轻或减轻处罚。如果你或你身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。