结论：轻伤二级逃跑后，警察是有可能跨省抓人的，但具体是否会跨省抓人，需结合案件性质、嫌疑人逃跑情况、社会影响及警方资源等多方面因素综合判断。
分析说明：
案件性质与严重性：
- 轻伤二级虽然属于相对较轻的伤害程度，但仍然构成刑事犯罪，即故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，对于此类案件，警方会依法进行侦查和追捕。
嫌疑人逃跑情况：
- 如果嫌疑人在案发后逃跑，警方会将其列为在逃人员，并展开追捕行动。追捕行动的范围并不局限于本地，而是可能根据嫌疑人的逃跑路线、藏匿地点等因素，扩展至其他省份甚至全国范围。
社会影响与警方资源：
- 案件的社会影响也是警方决定是否跨省抓人的重要因素之一。如果案件引起了广泛的社会关注或造成了恶劣的社会影响，警方可能会投入更多的资源进行追捕，包括跨省追捕。
- 同时，警方的资源分配也会影响追捕行动的范围。如果警方有足够的警力和资源，且认为跨省追捕是必要的，那么他们很可能会采取跨省抓人的行动。
实际案例与操作：
- 在实际执法过程中，警方对于在逃人员的追捕是不遗余力的。他们可能会通过发布通缉令、协调其他地区的警方进行协作等方式，来追踪和抓捕嫌疑人。因此，即使嫌疑人逃到其他省份，也有可能被警方找到并抓捕归案。
行动建议：
- 对于嫌疑人：如果因轻伤二级案件而逃跑，建议尽快向警方自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。逃跑不仅无法解决问题，反而可能加重法律后果。
- 对于受害者或家属：如果案件中的受害者或家属希望了解案件的进展或嫌疑人的抓捕情况，可以向当地警方咨询或提供线索，协助警方进行追捕工作。
后续思考依据：
- 在考虑警方是否会跨省抓人时，除了上述因素外，还可以关注案件的进展情况、警方的侦查策略以及嫌疑人的个人情况等。这些因素都可能影响警方的决策和行动。
- 同时，也可以参考类似案件的处理结果和经验，以更全面地了解警方在处理此类案件时的做法和态度。
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