在轻微交通事故中肇事逃逸，警方确实有可能会对逃逸者采取抓人措施，但具体处理结果会根据事故情节、逃逸者的态度及后续行为等多个因素综合决定。以下是对此问题的详细分析：
可能被抓的情况
面临行政拘留：
- 根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 例如，在轻微刮蹭事故后，逃逸者直接驾车离开现场，且态度恶劣、不配合后续调查，公安机关可能会决定对其进行行政拘留。
涉嫌刑事犯罪被刑事拘留：
- 尽管是轻微肇事，但若逃逸过程中发生其他危险行为，危害公共安全，或符合交通肇事罪、以危险方法危害公共安全罪等犯罪的构成要件，公安机关将依法对逃逸者进行刑事拘留，并后续经历逮捕、审判等刑事诉讼程序。
- 例如，逃逸者在逃逸过程中闯红灯、逆行等，严重危害公共安全，就可能涉嫌刑事犯罪。
可能不直接抓人的情况
- 情节显著轻微且积极配合处理：
- 若肇事逃逸情节非常轻微，几乎未造成人员伤亡和重大财产损失，且逃逸者在事后主动向警方投案自首，积极配合调查，如实供述事情经过，并与受害方达成赔偿协议、取得谅解，公安机关可能不会对其采取拘留措施。
- 在这种情况下，公安机关更倾向于通过罚款、暂扣驾驶证等其他方式进行处罚，以教育为主，惩罚为辅。
法律建议
- 立即停车并保护现场：发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车，保护现场，避免造成更大的损失和危害。
- 协助受伤人员并交换信息：如果事故中有人员受伤，应立即协助受伤人员，并与对方驾驶员交换信息，以便后续处理。
- 主动投案自首并配合调查：如果因各种原因选择了逃逸，应尽快主动向警方投案自首，并积极配合调查，如实供述事情经过。
- 积极赔偿受害方损失：与受害方达成赔偿协议，并尽快履行赔偿义务，以减轻或避免法律责任。
综上所述，轻微肇事逃逸后的法律后果因事故情节和逃逸者态度而异。逃逸者应充分认识到自身行为的违法性和严重性，积极配合警方调查处理，以争取从轻或减轻处罚。同时，广大驾驶员也应增强法律意识和安全意识，共同维护良好的道路交通秩序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。