肇事逃逸后，警方是有权抓捕逃逸者的，且逃逸者被抓的可能性较大。以下是对此问题的详细分析：
一、警方抓捕肇事逃逸者的法律依据与职责
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，公安机关交通管理部门负有处理交通事故、侦破肇事逃逸案件的法定职责。一旦接到肇事逃逸的报警，警方必须依法展开调查，并追捕逃逸者，以维护交通秩序和保障受害者的合法权益。
二、肇事逃逸者被抓捕的具体情形
构成犯罪的情况：
- 若肇事逃逸行为构成了交通肇事罪等刑事犯罪，如交通肇事致一人以上重伤并负事故全部或主要责任，且为逃避法律追究逃离事故现场，则警方有权对逃逸者进行抓捕，并追究其刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；因逃逸致人死亡的，将面临七年以上有期徒刑。
不构成犯罪但情节严重的情况：
- 即使肇事逃逸行为尚未构成犯罪，但情节严重，如造成较大财产损失或影响交通秩序，警方也可能根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对逃逸者处以罚款，并可以并处十五日以下拘留。在此情况下，逃逸者也有可能被警方抓捕。
逃逸者的后续行为：
- 如果逃逸者在逃逸后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者积极赔偿被害人的经济损失并获得谅解，这些情节在量刑时可能会被考虑作为从轻或减轻处罚的因素。但这并不意味着逃逸者可以逃避警方的抓捕，而是在被抓捕后可能获得一定的宽大处理。
三、警方抓捕肇事逃逸者的手段与难度
抓捕手段：
- 警方在抓捕肇事逃逸者时，会采用多种侦查手段，包括现场勘查、调取监控、排查走访、技术鉴定以及信息发布与协查等。这些手段有助于警方迅速锁定逃逸者的行踪，并实施抓捕。
抓捕难度：
- 尽管现代社会的监控系统日益完善，为警方的追查提供了重要线索，但肇事逃逸的抓捕仍面临一定挑战。例如，在偏僻地区逃逸可能避开监控，或逃逸者具备反侦查能力。然而，随着侦查技术的不断进步和警方的持续努力，逃逸者最终被抓到的可能性仍然较大。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 肇事逃逸者不仅可能面临行政处罚（如罚款、拘留）和刑事处罚（如有期徒刑），还可能承担民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿。此外，还可能面临吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得等行政处罚。
建议：
- 驾驶人在发生交通事故后，应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。这样不仅能减少伤害和损失，还能避免更严重的法律后果。同时，对于肇事逃逸行为，法律也提供了相应的宽大处理机制，鼓励肇事者主动承担责任并寻求和解。但切记，宽大处理并不意味着可以逃避警方的抓捕和法律的制裁。
总结：肇事逃逸是严重的违法行为，不仅伤害受害者，也会使逃逸者面临严厉的法律制裁。因此，建议驾驶人在发生交通事故后，应积极配合警方的调查和处理工作，以维护自身和他人的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。