结论前置：交通事故逃跑造成对方轻伤一级，一般情况下不构成交通肇事罪，不会被直接判刑，但会面临行政处罚和民事赔偿责任。在特定情形下，如存在醉酒驾驶、以危险方法危害公共安全等行为，则可能构成其他犯罪，需承担刑事责任。
一、刑事责任分析
一般情况不构成交通肇事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》的相关规定，交通肇事罪通常要求造成重伤、死亡或公私财产重大损失，并负主要或全部责任。轻伤一级未达到此标准，因此一般不构成交通肇事罪，不会被判刑。
特殊情况可能构成其他犯罪：
- 危险驾驶罪：若肇事者醉酒驾驶机动车（血液中酒精含量≥80mg/100ml），不论伤害后果如何，均构成危险驾驶罪，将依法被判刑。
- 以危险方法危害公共安全罪：若肇事者故意驾车冲撞他人或逃逸时危及公共安全，即使仅造成轻伤一级，也可能构成此罪，面临三年以上十年以下有期徒刑，甚至更重刑罚。
- 故意伤害罪：如果事故是由一方故意引发，导致对方轻伤一级，则可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
二、行政处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处以下列处罚：
- 罚款：二百元以上二千元以下。
- 拘留：可以并处十五日以下拘留。
- 吊销驾驶证：由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
三、民事赔偿责任
逃逸者需对受害者的轻伤承担民事赔偿责任，具体赔偿项目包括但不限于：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况计算。有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年的平均收入或受诉法院所在地相同行业上一年度职工的平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
- 其他费用：包括交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等实际发生的费用。
四、法律程序与赔偿处理建议
- 事故调查：交警部门将对事故进行调查，确定责任方，并根据调查结果进行相应处理。逃逸者应积极配合调查，如实陈述事故经过。
- 民事诉讼：受害者可通过民事诉讼程序寻求赔偿。逃逸者应收集相关证据，如医疗记录、费用清单、收入证明等，以便在诉讼中有效主张自己的权益或进行抗辩。
- 赔偿协商：在诉讼前或诉讼过程中，双方可尝试进行赔偿协商，以达成和解协议，减少诉讼成本和时间。
五、总结与提醒
交通事故逃跑造成对方轻伤一级，虽然通常不会直接判刑，但可能涉及复杂的法律责任和处理程序。建议当事人在事故发生后保持冷静，立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理，切勿逃逸。同时，及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的权利和义务，以便妥善处理后续事宜，包括可能的赔偿协商和诉讼程序。也提醒驾驶者遵守交通法规，确保行车安全，避免不必要的法律风险。