自动投案后一开始没有如实供述，一般不能认定自首，但也存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：

一、自首的认定条件

根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，自首的成立必须同时满足两个核心要件：

1. 自动投案：犯罪事实或犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
2. 如实供述自己的罪行：犯罪嫌疑人自动投案后，需如实交代自己的主要犯罪事实。这要求犯罪嫌疑人在投案后首次接受讯问时即完整交代主要犯罪事实，不得隐瞒、歪曲或否认关键事实。

二、未如实供述的后果

如果犯罪嫌疑人在自动投案后没有如实供述自己的罪行，如隐瞒关键犯罪情节、歪曲事实、避重就轻等，使得司法机关无法准确、全面了解犯罪实际情况，则不符合自首中“如实供述”的核心要件，因此不能认定为自首。此时，犯罪嫌疑人虽然表现出一定的悔罪态度，但不能享受自首带来的从轻或减轻处罚的待遇。

三、例外情况

尽管一般情况下未如实供述不构成自首，但也存在例外情况。具体包括：

1. 补充供述的及时性：若犯罪嫌疑人在首次讯问后较短时间内（如当日或次日）主动纠正不实陈述，且补充内容能够完整还原案件真相，司法实践中可能结合具体案情认定其具备如实供述的实质要件。例如，某盗窃案中，嫌疑人首次否认作案动机，但在24小时内主动说明因债务压力实施盗窃，法院最终认定构成自首。
2. 翻供的合理限度：对于非关键事实的翻供（如次要情节表述差异），若不影响定罪量刑的核心事实认定，且翻供后及时恢复如实供述状态，可酌情不否定自首成立。但需注意，对犯罪性质、作案手段等关键要素的反复翻供将直接排除自首适用。
3. 其他从宽情节的叠加效应：当存在退赃退赔、协助抓捕同案犯等法定从宽情节时，司法机关可能综合全案表现对供述瑕疵予以适度容忍。例如，某受贿案中，嫌疑人虽首次隐瞒部分受贿金额，但全额退赃并配合追缴赃款，法院最终基于悔罪表现认定自首。

四、实务建议

1. 如实供述的重要性：犯罪嫌疑人在自动投案后，应如实、全面地供述自己的罪行，以争取自首的认定和相应的法律待遇。任何隐瞒、歪曲或否认关键事实的行为都可能导致自首不成立。
2. 及时纠正不实陈述：如果犯罪嫌疑人在首次供述时存在不实之处，应尽快主动纠正，并补充完整、真实的犯罪事实。这有助于司法机关准确、全面地了解案件情况，从而作出公正的判决。
3. 咨询专业律师：在涉及自首认定的问题上，犯罪嫌疑人应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何正确行使这些权利。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。

在实际操作中，建议犯罪嫌疑人在了解清楚相关法律规定和程序后再做出决策，并及时向我咨询以确保自身权益。