公安机关在法定结案期最后一天下达不予立案通知书，这一行为本身并不直接违法，但关键在于是否符合法定程序和理由。以下从多个角度进行分析：
一、法定结案期限与不予立案通知书的下达时间
法定结案期限：
- 根据相关规定，公安机关在接到报案后，对于普通案件，应在3日内决定是否立案；复杂案件可在7日内决定；特别疑难的案件，经领导批准，可延长至30日。这是公安机关决定是否立案的法定时间限制。
不予立案通知书的下达时间：
- 无论公安机关在何时决定不予立案，都必须在作出决定后，及时书面通知报案人。这一通知没有特定的时间限制，但必须在决定作出后尽快下达，以确保报案人的知情权。
- 在法定结案期最后一天下达不予立案通知书，并不违反法定时间限制，只要公安机关是在决定不予立案后及时下达的。
二、不予立案的法定理由与程序
法定理由：
- 公安机关决定不予立案，必须基于确实没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任等法定理由。
- 如果公安机关在法定结案期最后一天下达不予立案通知书，但给出的理由不充分或不符合法律规定，那么这一行为就是违法的。
法定程序：
- 公安机关在决定不予立案前，应当进行必要的调查和核实工作，以确保决定的准确性和合法性。
- 决定不予立案后，公安机关必须向报案人出具书面不予立案通知书，并说明理由。这是法定程序，必须严格遵守。
三、报案人的权利与救济途径
权利：
- 报案人有权要求公安机关出具书面不予立案通知书，并了解不予立案的具体理由。
- 如果报案人对不予立案决定不服，有权申请复议或向检察院申请立案监督。
救济途径：
- 复议：报案人可以在收到不予立案通知书后7日内，向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应在30日内给出复议结果。
- 立案监督：如果复议后仍然不予立案，报案人可以在7日内向上一级公安机关申请复核，或者向检察院申请立案监督。检察院有权要求公安机关说明不予立案的理由，并在认为理由不成立时，通知公安机关立案。
四、具体建议
- 核实不予立案的理由：如果收到不予立案通知书，首先要仔细阅读通知书上的理由，看是否充分、合法。
- 及时申请复议或立案监督：如果认为不予立案的理由不充分或存在违法情形，应及时申请复议或向检察院申请立案监督，以维护自己的合法权益。
- 保留相关证据：在报案和申请复议、立案监督的过程中，要保留好相关证据，如报案回执、不予立案通知书、与公安机关的沟通记录等，以备不时之需。
总结来说，公安机关在法定结案期最后一天下达不予立案通知书，并不直接构成违法。但关键在于不予立案的理由是否充分、合法，以及是否遵循了法定程序。如果报案人对不予立案决定不服，有权通过复议或立案监督等途径进行救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。