结论：要求镇政府确认劳动关系关系被仲裁不予受理的，在特定条件下可以提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、行政诉讼的受理范围
根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政诉讼主要受理公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益而提起的诉讼。这包括了对行政机关作出的具体行政行为（如行政处罚、行政强制、行政许可等）以及行政不作为（如未履行法定职责、未给予答复等）的诉讼。
二、劳动关系确认与行政诉讼的关系
劳动关系确认的性质：
- 劳动关系确认通常属于劳动争议范畴，一般先通过劳动仲裁程序解决。劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序，对于仲裁裁决不服的，当事人可以向人民法院提起诉讼。
镇政府确认劳动关系的特殊性：
- 通常情况下，确认劳动关系并非镇政府的法定职责。镇政府作为基层行政机关，其主要职责并不包括直接确认劳动关系。然而，在某些特定情况下，如镇政府作为用人单位（如镇办企业）与劳动者之间发生争议，或者镇政府在特定政策或法规下被赋予了确认劳动关系的职责，那么镇政府的行为就可能成为行政诉讼的对象。
仲裁不予受理后的救济途径：
- 如果要求镇政府确认劳动关系被仲裁机构不予受理，且该确认行为属于镇政府的法定职责或特定政策下的职责，同时该行为对当事人的合法权益产生了实际影响，那么当事人可以考虑提起行政诉讼。但需要注意的是，如果仲裁不予受理是因为劳动关系确认不属于劳动争议仲裁的受理范围（如镇政府并非用人单位，且无法定确认职责），那么提起行政诉讼可能并不合适，因为此时镇政府的行为并不构成行政行为。
三、提起行政诉讼的条件
存在行政行为或行政不作为：
- 当事人需要证明镇政府存在具体的行政行为或行政不作为，且该行为或不作为对其合法权益产生了实际影响。
符合行政诉讼的受理范围：
- 当事人需要确认其提起的诉讼属于行政诉讼的受理范围，即镇政府的行为或不作为属于行政诉讼法规定的可诉行为。
经过前置程序（如适用）：
- 在某些情况下，提起行政诉讼可能需要经过特定的前置程序，如复议前置等。但在此案例中，由于主要讨论的是仲裁不予受理后的救济途径，因此复议前置并非必要条件。不过，如果当事人选择先向复议机关申请复议，对复议决定不服的再提起行政诉讼，这也是一种可行的途径。
四、建议与注意事项
明确镇政府的职责与行为性质：
- 在提起行政诉讼前，当事人需要明确镇政府是否具有确认劳动关系的法定职责或特定政策下的职责，以及镇政府的行为是否构成行政行为。
收集证据材料：
- 当事人需要收集相关证据材料，以证明镇政府的行为或不作为对其合法权益产生了实际影响。
咨询专业律师：
- 由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和实体问题，因此建议当事人在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽力为你提供全面的法律帮助。
注意诉讼时效：
- 当事人需要注意行政诉讼的诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼。
综上所述，要求镇政府确认劳动关系关系被仲裁不予受理的，在特定条件下可以提起行政诉讼。但具体是否适合提起行政诉讼，还需要根据镇政府的职责、行为性质以及当事人的具体情况来判断。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。