结论：员工不归还公司手机，公司可以报警，但需根据具体情况判断报警的合理性和有效性。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
财产权保护：公司手机属于公司的财产，员工在离职或不再需要使用该手机时，应当归还。如果员工拒不归还，这实际上构成了对公司财产权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司有权要求员工返还财产，并可以寻求法律途径保护自己的权益。
报警的合理性：在员工拒不归还公司手机的情况下，公司可以选择报警。警方在接到报案后，会根据具体情况进行调查，并可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对员工进行警告、罚款或拘留等处罚。然而，报警的合理性也取决于手机的价值以及员工拒不归还的具体情况。如果手机价值不高，或者员工有合理的理由暂时无法归还（如手机损坏需要维修等），警方可能不会立即采取强制措施。
二、实际操作角度
内部沟通：在报警之前，公司可以尝试与员工进行内部沟通，了解员工不归还手机的具体原因，并尝试通过协商解决问题。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
证据收集：如果公司决定报警，需要确保有足够的证据证明手机属于公司所有，并且员工确实存在拒不归还的行为。这些证据可以包括购买手机的发票、公司内部的手机使用规定、员工领取手机的记录等。
报警后的处理：报警后，警方会进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。如果警方认为员工的行为构成违法，会依法进行处理。然而，即使警方介入，公司也可能需要通过法律途径（如民事诉讼）来追回手机或要求员工赔偿损失。
三、建议与注意事项
完善公司制度：为了避免类似纠纷的发生，公司可以制定完善的手机使用和管理制度，明确员工在使用公司手机时的权利和义务，以及离职或不再需要使用手机时的归还流程。
及时采取措施：一旦发现员工不归还公司手机，公司应及时采取措施，包括与员工沟通、收集证据、报警等。拖延时间可能会导致证据丢失或员工转移财产，增加追回手机的难度。
寻求法律帮助：如果公司无法通过内部沟通或报警解决问题，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为公司提供法律咨询和诉讼服务，帮助公司追回手机或要求员工赔偿损失。
总结：员工不归还公司手机，公司可以报警，但需根据具体情况判断报警的合理性和有效性。在报警之前，公司可以尝试与员工进行内部沟通，并收集足够的证据。如果问题无法解决，可以寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。