结论前置：在租赁期限届满后，新业主购买房屋，若原承租人不搬离，新业主有权起诉其要求支付占用期间的租金。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
租赁合同关系：
- 租赁期限届满后，原租赁合同即告终止。此时，原承租人若继续占用房屋，则不再享有基于原租赁合同的合法占有权。
- 新业主作为房屋的新所有权人，有权要求原承租人搬离并支付占用期间的租金。
物权保护：
- 根据《民法典》的相关规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。
- 新业主作为房屋的所有权人，其物权受到法律保护，有权排除他人对其物权的非法侵害，包括要求原承租人搬离并支付租金。
二、起诉依据及流程
起诉依据：
- 新业主可以依据《民法典》中关于物权保护、租赁合同的相关规定，以及原租赁合同的约定（如有），向法院提起诉讼，要求原承租人搬离并支付占用期间的租金。
起诉流程：
- 新业主需准备相关证据材料，如房屋产权证、原租赁合同、租赁期限届满的证明、原承租人继续占用的证据等。
- 向房屋所在地的人民法院提起诉讼，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。若原承租人不服判决，可依法提起上诉。
三、租金计算及赔偿
租金计算：
- 占用期间的租金可以参照原租赁合同约定的租金标准进行计算。若原租赁合同未约定或约定不明确，可以参照当地同类房屋的租金标准进行计算。
- 计算公式：占用期间租金 = 每日租金 × 占用天数。其中，每日租金可根据原租赁合同或当地市场租金标准确定，占用天数则从租赁期限届满之日起计算至原承租人实际搬离之日止。
赔偿范围：
- 除租金外，新业主还可以要求原承租人赔偿因占用房屋而造成的其他损失，如房屋损坏修复费用、因占用而错失的其他租赁机会损失等。
四、实际操作建议
协商解决：
- 在提起诉讼前，新业主可以尝试与原承租人进行协商，寻求和解或达成新的租赁协议。这有助于节省时间和成本，并维护双方的良好关系。
法律途径：
- 若协商无果，新业主应及时通过法律途径维护自己的权益。在起诉过程中，要确保证据充分、程序合法，以提高胜诉的几率。
预防措施：
- 在购买房屋前，新业主应充分了解房屋的租赁情况，包括租赁期限、租金标准、承租人情况等。这有助于避免购买后出现不必要的纠纷。
总结：在租赁期限届满后，新业主购买房屋，若原承租人不搬离，新业主有权起诉其要求支付占用期间的租金。在处理此类纠纷时，新业主应充分了解自己的法律权益和诉讼流程，并采取合适的措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。