在合同法中，当合同未约定付款日期时，诉讼时效的计算确实是一个相对复杂但重要的问题。以下是对此问题的详细解答，希望能为您提供清晰的指导。
一、基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当合同履行期限不明确时，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但应当给对方必要的准备时间。因此，在未约定付款期限的合同中，诉讼时效的起算点通常与债权人主张权利或债务人明确拒绝履行的时间紧密相关。
二、具体情形下的起算规则
债权人要求债务人履行债务的宽限期届满之日：
- 如果双方协商确定了宽限期，比如债权人给予债务人30天或60天的宽限期来支付款项，那么诉讼时效就从宽限期届满之日起计算。例如，若宽限期至某年某月某日届满，则诉讼时效从该日的次日起计算三年。
债务人明确表示不履行义务之日：
- 如果债务人明确表示不履行付款义务，比如通过书面通知、短信、邮件等方式明确拒绝支付，那么诉讼时效就从债务人明确表示不履行义务之日起计算。
债权人第一次向债务人主张权利之时：
- 在某些情况下，如果债权人能够证明其首次向债务人主张权利的具体日期，比如通过催款函、律师函等方式，并且债务人未在该日期内履行付款义务，那么诉讼时效可以从该日期起计算。但这一日期的确定需要充分的证据支持，如催款记录、通话录音、邮件往来等。
其他合理方式确定：
- 如果上述方法均无法确定诉讼时效的起算点，法院可能会根据案件的具体情况，采用其他合理的方式来确定。例如，考虑交易习惯、行业惯例以及双方当事人的实际行为等因素。
三、法律依据与特殊注意事项
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条：未约定履行期限的合同，依照民法典第五百一十条、第五百一十一条的规定，可以确定履行期限的，诉讼时效期间从履行期限届满之日起计算；不能确定履行期限的，诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算，但债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务的，诉讼时效期间从债务人明确表示不履行义务之日起计算。
特殊注意事项：
- 最长保护期限：无论何种情形，自权利受到损害之日起超过二十年的，法院不予保护（有特殊情况的可申请延长）。
- 中断与重新计算：债权人通过催款、起诉等方式主张权利的，诉讼时效中断并重新起算三年。这意味着，如果债权人在诉讼时效期间内持续主张权利，那么诉讼时效会不断中断并重新起算。
- 举证责任：债权人需证明曾要求履行或债务人曾拒绝履行的事实。因此，在主张权利时，债权人应保留好相关证据，如催款记录、通话录音、邮件往来等。
四、示例说明
假设甲于某年某月某日出借10万元给乙，未约定还款时间：
- 若甲在两年后首次要求乙1个月内还款，宽限期至某月某日届满，则诉讼时效从该日的次日起计算三年。
- 若乙在甲首次要求还款时直接拒绝还款，则诉讼时效从拒绝之日起计算三年。
- 若甲每年催款一次且乙未明确拒绝，每次催款均导致诉讼时效中断并重新起算三年。
综上所述，当合同未约定付款日期时，诉讼时效的计算需结合法律规定和具体情形进行。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师。