在双方约定的付款期限不明确的情况下，诉讼时效的计算确实是一个需要细致考虑的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以从以下几个方面来详细解析这个问题：
一、诉讼时效的基本规定
首先，要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一规定是诉讼时效计算的基础框架，适用于大多数民事权利的保护。同时，该法条也规定了最长保护期限为二十年，特殊情况下可申请延长。
二、未约定付款期限时的诉讼时效起算
当双方未明确约定付款期限时，诉讼时效的起算点会根据具体情况有所不同：
债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日：
- 如果合同中没有约定付款时间，但双方事后通过协商或其他方式确定了履行的宽限期（例如，债权人通知债务人在30日内付款），那么诉讼时效应从该宽限期届满之日起计算。
债务人明确表示不履行义务之日：
- 如果债务人直接拒绝履行债务或承认无法履行（如书面回复“无力偿还”），则诉讼时效应从该拒绝或承认之日起计算。
债权人首次主张权利之日：
- 如果债权人通过催款函、律师函等方式首次明确要求债务人履行义务，且债务人未提出异议，那么诉讼时效应从该主张之日起计算。但这里需要注意的是，债权人必须保留好催款的证据，如邮寄凭证、签收记录等。
无上述情形时的最长保护期限制：
- 如果既没有宽限期的约定，也没有债务人明确拒绝或债权人主张权利的行为，那么将适用二十年的最长诉讼时效。但在此情形下，建议债权人主动采取催款措施，以固定时效的起算点。
三、特殊情况下的考虑
- 诉讼时效的中断与延长：
- 在诉讼时效期间内，如果权利人提出履行请求、义务人同意履行、提起诉讼或申请仲裁等，都可能导致诉讼时效的中断，并重新计算三年的诉讼时效期间。此外，在特殊情况下，人民法院也可以根据权利人的申请延长诉讼时效。
四、实际操作建议
及时主张权利：
- 债权人应密切关注债务的履行情况，一旦发现权利可能受损，应及时向债务人主张权利，以避免因超过诉讼时效而丧失法律保护。
保留证据：
- 在主张权利的过程中，务必保留好相关证据，如书面催款通知、微信聊天记录、邮件往来等，以证明诉讼时效的起算点和中断情况。
了解法律规定：
- 在处理未约定付款期限的合同纠纷时，应深入了解相关法律法规和司法解释，确保自身权益得到充分保护。
五、示例说明
假设甲于2020年5月向乙借款10万元，但未约定还款期限。到了2022年3月，甲向乙发送了催款函，并要求乙在1个月内还款。乙签收了催款函但未回应。那么，根据上述规定，诉讼时效应从宽限期届满的次日（即2022年4月1日）起算，至2025年3月31日届满。
综上所述，未约定付款期限的诉讼时效问题需要根据具体情况进行判断。债权人应充分了解法律规定，并采取相应措施来维护自身权益。