核心结论：若办理退休时公司没有劳动合同且拒绝补签，您可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、寻求工会帮助以及提起民事诉讼等途径来维护自身权益。以下是具体分析：

1. 向劳动监察部门投诉

   • 依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门有责任对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，并受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉。
   • 操作：您可以向当地的劳动监察部门（通常是人力资源和社会保障局的劳动监察大队）提交书面投诉材料，详细陈述公司未签订劳动合同以及拒绝补签的事实，并提供相关证据（如工作证、工资条、同事证言等）。劳动监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并依法对公司进行处理。

2. 申请劳动仲裁

   • 依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等，都属于劳动争议仲裁的受理范围。
   • 操作：您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，请求确认您与公司之间存在劳动关系，并要求公司补签劳动合同或支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（如果符合相关条件）。劳动争议仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行仲裁调解或仲裁裁决。

3. 寻求工会帮助

   • 依据：工会是职工自愿结合的工人阶级的群众组织，有责任维护职工的合法权益。
   • 操作：如果您所在的公司有工会组织，您可以向工会反映情况，请求工会出面与公司进行协商，要求公司补签劳动合同或采取其他补救措施。工会在了解情况后，会根据公司和职工的实际情况，提出合理的解决方案。

4. 提起民事诉讼

   • 依据：如果通过上述途径仍无法解决问题，您还可以考虑向人民法院提起民事诉讼。
   • 操作：在提起诉讼前，您需要准备好相关证据材料，并撰写起诉状。在起诉状中，您需要明确诉讼请求（如确认劳动关系、要求补签劳动合同、支付双倍工资差额等），并陈述事实和理由。人民法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。

额外建议：在处理此类问题时，建议您尽量保留好与公司相关的所有证据材料，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据材料在后续的投诉、仲裁或诉讼过程中都将起到至关重要的作用。同时，您也可以咨询我，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。