结论：针对您在餐饮行业工作一个月后被辞退且老板不履行赔偿的情况，您有权要求老板按照法律规定支付相应的赔偿或经济补偿。具体赔偿或补偿的金额和方式，需根据辞退的合法性及具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退的情况及赔偿
无需支付赔偿的情形：
- 若您在试用期内未满足明确的录用条件，如工作表现不佳或未能通过考核，老板可合法辞退且无需赔偿。但此情形需有明确的录用条件和考核标准，且老板需提供相应证据。
- 若您严重违反企业规章制度，且该制度已合法制定并公示，老板可解除劳动合同且不支付赔偿。但同样，老板需提供您违反规章制度的证据。
- 若您因严重失职、营私舞弊给企业造成重大损害，老板可辞退且无需赔偿。此情形下，老板需证明您的失职或营私舞弊行为以及造成的重大损害。
需支付经济补偿的情形：
- 若老板与您协商一致解除劳动合同，需按您的工作年限支付经济补偿。由于您仅工作一个月，若符合此情形，老板应支付您半个月工资作为经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5。
- 若您因病或非因工负伤无法从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致，老板提前三十日通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并按上述标准支付经济补偿。但此情形在您仅工作一个月的情况下较为少见。
二、违法辞退的赔偿
若老板无合法理由辞退您，属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您仅工作一个月，若符合此情形，老板应支付您一个月工资作为赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1 × 2（二倍）÷ 2（因工作不满六个月，按半个月经济补偿标准二倍计算，实际为一个月工资，此处为说明计算逻辑，直接表述为一个月工资更直观）= 月工资（但理解上应为按半个月经济补偿的二倍，即直接支付一个月工资作为赔偿，因工作不满六个月经济补偿为半个月工资）。更准确的表述为：若违法辞退，您应获得相当于一个月工资的赔偿金（因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，违法辞退则双倍，即一个月工资）。
三、特殊情况下的赔偿
- 在您的情况下，不涉及高收入员工、特殊保护员工或长期工作且临近退休员工的特殊赔偿情形。
四、建议行动
- 与老板协商：首先，您可以尝试与老板进行协商，要求其按照法律规定支付相应的赔偿或经济补偿。
- 收集证据：若协商无果，您应收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明您的劳动关系、工资水平及被辞退的事实。
- 申请劳动仲裁：若老板仍拒绝支付赔偿或经济补偿，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付相应的赔偿或经济补偿。
- 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免与老板发生不必要的冲突。
- 您应确保自己的行为符合法律法规的规定，不要采取过激或违法的行为来维护自己的权益。
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