无手续农用四轮车上路肇事，即便对方不追究，驾驶人仍可能面临行政处罚，若构成犯罪还需承担刑事责任。以下从行政处罚和刑事责任两个角度展开分析：
行政处罚层面
车辆无手续的处罚
农用四轮车若未依法办理注册登记、未取得行驶证或号牌，属于“上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌”或“驾驶未经登记的机动车上道路行驶”的违法行为。根据《道路交通安全法》第九十五条，公安机关交通管理部门将扣留机动车，并处20元以上200元以下罚款，同时要求补办相关手续。若车辆未列入国家机动车产品公告目录（即不符合安全技术标准），还可能被强制报废。
肇事行为的处罚
即使对方不追究民事赔偿，驾驶人仍需承担行政责任。根据《道路交通安全法》第九十九条，若肇事行为（如未取得驾驶证驾驶机动车、造成交通事故后逃逸等）存在，将面临200元以上2000元以下罚款，并可处15日以下拘留。具体处罚需结合肇事情节（如是否逃逸、是否造成公共财产损失等）综合判定。
刑事责任层面
若肇事行为构成犯罪（如交通肇事罪），对方是否追究不影响刑事立案。根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或拘役；肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。刑事责任的追究由公安机关立案侦查，检察院提起公诉，与受害方是否谅解无关，但受害方出具的谅解书可作为量刑从轻的参考。
补充说明
对方不追究的影响
对方不追究仅意味着放弃民事赔偿请求权，不影响行政处罚或刑事责任的独立追究。但若驾驶人积极赔偿并取得谅解，行政机关或法院可能酌情从轻处理。
车辆性质认定
农用四轮车若经鉴定属于机动车范畴（如设计时速、整备质量等符合机动车标准），则需遵守机动车管理规定；若属于非机动车（如符合电动自行车标准），则适用非机动车管理规则，但无手续上路仍可能面临警告或罚款。
建议：若已发生此类事件，驾驶人应主动配合调查，尽快补办车辆手续，并积极与对方协商赔偿事宜。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。