核心前提：涉及无合法手续的农用三轮车发生交通事故的处罚问题，需结合交通法规及事故责任认定综合分析。

结论前置：

1. 行政处罚层面：无手续农用三轮车上路属违法行为，可能面临车辆扣留、罚款，甚至行政拘留。
   
2. 事故责任层面：若因无手续车辆导致事故，驾驶人可能承担主要或全部责任，需赔偿对方损失；若对方有过错，责任比例可能调整。
   
3. 刑事责任层面：若事故造成严重后果（如重伤、死亡），驾驶人可能涉嫌交通肇事罪，需承担刑事责任。
   

详细分析：

一、行政处罚：无手续车辆上路的法律后果

根据《道路交通安全法》第九十五条、第九十九条，驾驶无号牌、无行驶证、无保险的机动车上路的，公安机关交通管理部门可采取以下措施：

1. 扣留车辆：强制收缴无合法手续的车辆，直至驾驶人提供合法证明或补办手续。
   
2. 罚款：对驾驶人处200元以上2000元以下罚款，并可吊销驾驶证（若驾驶人持有）。
   
3. 行政拘留：若驾驶人无驾驶证或驾驶与准驾车型不符的车辆，可处15日以下拘留。
   

关键点：无手续车辆本身即违法，无论是否发生事故，均可能被处罚；事故发生后，处罚力度可能加重。

二、事故责任认定：无手续车辆与事故责任的关联

根据《道路交通事故处理程序规定》第六十条，事故责任划分以“过错程度”为核心。无手续车辆可能影响责任认定的因素包括：

1. 车辆合法性：无手续车辆可能被认定为“技术状况不符合安全标准”，驾驶人需承担更高注意义务。
   
2. 驾驶行为：若驾驶人存在超速、逆行、酒驾等违法行为，即使车辆无手续，也可能被认定为主要或全部责任。
   
3. 对方过错：若对方存在闯红灯、未保持安全距离等过错，可减轻无手续车辆驾驶人的责任比例。
   

示例：

• 若无手续三轮车正常行驶，对方突然变道导致碰撞，对方可能承担主要责任；
  
• 若无手续三轮车逆行且未开灯，与正常行驶车辆相撞，则三轮车驾驶人可能承担全部责任。
  

三、刑事责任：严重事故的升级风险

若事故造成以下后果，驾驶人可能涉嫌《刑法》第一百三十三条规定的交通肇事罪：

1. 死亡一人或重伤三人以上，且驾驶人负事故主要或全部责任；
   
2. 死亡三人以上，且驾驶人负事故同等责任；
   
3. 造成公共财产或他人财产直接损失三十万元以上，且驾驶人无力赔偿。
   

关键点：无手续车辆本身不直接导致刑事责任，但若因车辆缺陷（如制动失灵）或驾驶人违规操作（如无证驾驶）引发严重事故，则可能被追究刑事责任。

建议：

1. 立即报警并保护现场，配合调查；
   
2. 主动提供车辆来源证明（如购买凭证），争取从轻处理；
   
3. 若涉及赔偿，建议通过调解或诉讼解决，避免私下协商引发纠纷。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。