结论：在劳动仲裁中，若被申请人篡改伪造证据且不断上诉，您可以采取一系列法律措施来维护自身权益，包括在仲裁或诉讼中指出对方伪造证据的行为、要求对方承担不利法律后果，并在符合条件的情况下，尝试主张对方赔偿您因应对诉讼而支出的律师费。不过，能否直接起诉被申请人要求赔偿律师费，需视具体情况和法律规定而定。

详细分析：

1. 关于被申请人篡改伪造证据：

   • 在劳动仲裁或诉讼过程中，证据的真实性、合法性和关联性是裁决或判决的重要依据。若被申请人篡改或伪造证据，这明显违反了诚实信用原则和法律规定。
   • 您可以在仲裁或诉讼过程中明确指出对方伪造证据的行为，并要求仲裁庭或法院对此进行认定。一旦认定对方存在伪造证据的行为，仲裁庭或法院可能会对其作出不利的裁决或判决，如驳回其部分或全部诉求，甚至可能对其处以罚款等制裁。

2. 关于被申请人不断上诉：

   • 如果被申请人对仲裁裁决不服并提起诉讼，这是其法律权利。但不断上诉并不意味着其诉求会得到支持，特别是当其上诉理由不充分或存在伪造证据等违法行为时。
   • 您应积极应对每一次诉讼，提供充分的证据和法律依据来支持自己的主张，并指出对方上诉的不合理之处。

3. 关于起诉被申请人及赔偿律师费：

   • 起诉被申请人：在劳动仲裁中，您通常不能直接起诉被申请人，而是需要通过仲裁程序来解决争议。如果仲裁裁决后，您或被申请人对裁决结果不服，可以在法定期限内向法院提起诉讼。因此，起诉被申请人通常是在仲裁程序之后的一个法律步骤。
   • 赔偿律师费：在一般情况下，律师费是由当事人自行承担的。但是，如果对方存在恶意诉讼、伪造证据等违法行为，导致您不得不支出额外的律师费来应对诉讼，您可以尝试在诉讼中主张对方赔偿这部分费用。不过，这并非绝对，具体能否得到支持还需根据案件的具体情况和法院的判决来确定。在某些特殊情况下，如对方的行为构成侵权或违约，且该行为与您支出的律师费有直接因果关系时，您可能有机会获得律师费的赔偿。

建议：

• 在面对被申请人篡改伪造证据和不断上诉的情况时，您应保持冷静，积极收集证据，准备充分的法律文件来支持自己的主张。
• 及时咨询专业律师（如我），以便更好地了解自己的法律权益和应对策略。
• 在诉讼过程中，坚持诚实信用原则，不伪造或篡改证据，以维护自己的合法权益和法律的尊严。

如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。