结论：夫妻离婚后，若两个子女一直由男方抚养，而女方未履行抚养义务，男方确实可以到法院起诉要求女方支付抚养费。
法律背景与依据：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 抚养费是父母离婚后，不直接抚养子女的一方应负担的部分或全部生活费、教育费、医疗费等费用。
起诉要求抚养费的法律依据：
- 若离婚后，一方未按照离婚协议或法院判决履行抚养义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 男方应收集相关证据，如离婚协议、法院判决（如有）、子女的生活费用支出凭证、女方未履行抚养义务的证据等，以证明女方未支付抚养费的事实。
提起诉讼：
- 男方可以向女方户籍所在地或经常居住地法院提起诉讼，要求女方支付拖欠的抚养费，并可能要求女方未来定期支付抚养费。
- 在起诉时，男方应明确诉讼请求，包括要求女方支付的抚养费数额、支付方式、支付期限等。
参与庭审与调解：
- 在庭审过程中，男方应积极配合法院的调查和调解工作，提供必要的证据和陈述，以维护子女的合法权益。
- 若法院组织调解，男方可以与女方就抚养费的支付问题进行协商，达成调解协议。若调解不成，法院将依法作出判决。
执行判决：
- 若女方未按照法院判决履行支付抚养费的义务，男方可以向法院申请强制执行，要求女方支付拖欠的抚养费及可能产生的滞纳金或罚款。
可能面临的法律后果：
- 若女方被法院判决支付抚养费但拒不履行，除了可能面临强制执行外，还可能被法院纳入失信被执行人名单，对其信用记录产生不良影响。
- 在极端情况下，若女方长期拒不履行抚养义务，且情节恶劣，可能构成遗弃罪，依法应承担刑事责任。不过，这种情况较为罕见，通常需要通过法律程序来追究其责任。
进一步思考：
- 在处理此类抚养纠纷时，除了法律手段外，双方也可以考虑通过协商、调解等非诉讼方式解决争议，以减少对子女的伤害和影响。
- 男方在起诉前，也可以尝试与女方进行沟通，了解其未支付抚养费的原因和困难，寻求双方都能接受的解决方案。若沟通无果，再考虑通过法律途径解决。
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