结论：被机关事业单位开除公职和辞退的适用对象主要是针对编制内人员，对于编外人员，一般不直接适用“开除公职”这一说法，但可能面临辞退或解除劳动合同等处理。
分析说明：
开除公职的适用对象：
- 开除公职是针对机关事业单位中的编制内人员的一种严厉的行政处分措施。它意味着被开除者将失去公职身份，不再享有公职人员的待遇和权益。
- 编外人员，由于他们并不具备公职身份，因此通常不会被开除公职。但这并不意味着编外人员不会面临其他形式的处理。
辞退的适用对象及编外人员的处理：
- 辞退是用人单位对不符合录用条件、不能胜任工作或严重违反单位规章制度等情形的员工，依法解除劳动关系的一种行为。它适用于所有员工，包括编制内和编外人员。
- 对于编外人员，如果他们违反了单位规章制度、不能胜任工作或存在其他符合辞退条件的情形，单位可以依法辞退他们。这种辞退与编制内人员的辞退在法律性质上是相同的，都是用人单位行使管理权的一种方式。
- 此外，编外人员与单位之间通常签订的是劳动合同，因此，当编外人员不符合录用条件或违反劳动合同约定时，单位还可以依据《劳动合同法》的相关规定，解除与他们的劳动合同。
编外人员可能面临的其他处理：
- 除了辞退和解除劳动合同外，编外人员还可能面临其他形式的处理，如警告、罚款、降职（如果适用）、调整工作岗位等。这些处理措施的具体适用条件和程序，通常取决于单位内部的规章制度和劳动合同的约定。
法律建议：
- 对于编外人员来说，了解自己与单位之间的法律关系（如是否签订劳动合同、劳动合同的具体内容等）以及单位内部的规章制度是非常重要的。这有助于他们明确自己的权利和义务，以及在面临处理时如何维护自己的合法权益。
- 如果编外人员认为单位的处理措施存在违法或不当之处，他们可以通过与单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。
后续行动指南：
- 如果您是编外人员，且面临单位可能的处理措施，建议您首先仔细阅读劳动合同和单位规章制度，了解自己的权利和义务。
- 如果您认为单位的处理措施存在违法或不当之处，可以及时与单位沟通协商，寻求解决方案。如果协商无果，您可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。