针对您提出的问题，当员工申请签订无固定期限劳动合同而单位不想签时，可以参考以下建议来处理：

首先，要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，满足一定条件的员工有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这些条件通常包括员工在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且没有违反相关规定等。如果员工满足这些条件并提出签订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当予以考虑。

然而，在实际操作中，如果单位不想与员工签订无固定期限劳动合同，可以采取以下步骤来妥善处理：

1. 沟通协商：

   • 单位应与员工进行深入的沟通，了解员工提出签订无固定期限劳动合同的具体原因和期望。
   • 同时，向员工解释单位不想签订的原因，可能是出于业务调整、成本控制或人力资源规划等方面的考虑。
   • 通过沟通，双方可以寻求一个双方都能接受的解决方案，如提供其他形式的福利或激励措施以替代无固定期限劳动合同。

2. 评估法律风险：

   • 单位应评估拒绝签订无固定期限劳动合同可能带来的法律风险。
   • 如果员工满足签订无固定期限劳动合同的条件且单位无正当理由拒绝，可能会面临法律诉讼和赔偿的风险。
   • 因此，在做出决定之前，单位应仔细研究相关法律法规，并咨询专业法律意见。

3. 考虑替代方案：

   • 如果双方无法就签订无固定期限劳动合同达成一致，单位可以考虑提供其他形式的劳动合同或雇佣关系，如固定期限劳动合同、劳务派遣或业务外包等。
   • 这些替代方案可能更符合单位的实际需求，同时也能满足员工的就业需求。

4. 制定明确的政策：

   • 为了避免类似情况再次发生，单位应制定明确的劳动合同签订政策。
   • 该政策应明确不同情况下劳动合同的签订标准和程序，以及员工和单位的权利和义务。
   • 通过制定政策，可以确保单位在处理类似问题时更加规范和高效。

5. 关注员工感受：

   • 在整个过程中，单位应密切关注员工的感受和需求。
   • 通过积极的沟通和关怀，可以增强员工的归属感和忠诚度，从而有助于维护单位的稳定和发展。

综上所述，当员工申请签订无固定期限劳动合同而单位不想签时，应通过沟通协商、评估法律风险、考虑替代方案、制定明确政策和关注员工感受等步骤来妥善处理。这样不仅可以维护单位的合法权益，还能促进员工与单位之间的和谐关系。