在店员烫伤顾客的情况下，老板和员工如何承担责任，这主要取决于具体的法律关系和过错情况。以下是从不同角度进行的分析：
老板的责任：
- 雇主责任原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果店员是在执行工作任务（如为顾客提供服务）过程中烫伤顾客，那么老板（即用人单位）通常需要承担赔偿责任。
- 赔偿范围：老板需要赔偿的范围包括顾客因烫伤而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还需要赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还需要赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
员工的责任：
- 故意或重大过失情况：虽然一般情况下由老板承担赔偿责任，但如果店员在烫伤顾客的过程中存在故意或重大过失，老板在承担赔偿责任后，有权向店员追偿。例如，如果店员故意将热水泼向顾客，或者明知操作不当可能导致烫伤却仍然进行操作，这些都可能构成故意或重大过失。
- 个人行为与职务行为区分：如果店员的烫伤行为并非发生在执行工作任务过程中，而是其个人行为（如下班后与顾客发生争执导致烫伤），那么这种情况下，店员需要自行承担赔偿责任，老板通常不承担责任。
具体建议：
- 对于老板：应加强对员工的培训和管理，确保员工在执行工作任务时遵守操作规程，减少因操作不当导致的损害事故。同时，可以考虑购买相关的责任保险，以分散和降低经营风险。
- 对于员工：应严格遵守工作规程和操作规范，避免因个人疏忽或故意行为导致他人损害。如果发生损害事故，应积极配合老板和相关部门进行处理，并承担相应的责任（如果确实存在过错）。
后续行动建议：
- 如果发生店员烫伤顾客的情况，老板应首先确保顾客得到及时救治，并主动与顾客协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，顾客可能会通过法律途径维护自己的权益。此时，老板应积极应诉，并准备好相关证据（如监控录像、员工培训记录等）以证明自己的无过错或减轻责任。
- 如果员工确实存在过错，老板在承担赔偿责任后，可以根据内部规章制度或劳动合同向员工追偿。
总之，店员烫伤顾客的责任承担问题需要根据具体情况进行具体分析。如果老板和员工在责任承担方面存在争议或疑问，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。