结论：在深二度烫伤3厘米，顾客要求赔偿的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，可能是老板承担，也可能是员工承担，或者双方共同承担，甚至可能涉及第三方责任。以下是对各种可能情况的分析：

1. 老板承担赔偿责任的情况：

   • 员工在执行工作任务时造成顾客伤害：如果员工是在执行老板安排的工作任务过程中，因工作原因导致顾客烫伤，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，老板应当承担赔偿责任。这是因为员工在执行工作任务时的行为，被视为老板的行为，老板需对员工在工作过程中造成的损害承担责任。
   • 老板未提供安全的工作环境或设备：如果老板未能提供安全的工作环境或必要的防护设备，导致员工在操作过程中发生意外，造成顾客烫伤，老板同样需要承担赔偿责任。这是因为老板有义务确保工作环境的安全，防止事故的发生。

2. 员工承担赔偿责任的情况：

   • 员工故意或重大过失导致顾客伤害：如果员工在操作过程中存在故意或重大过失，如违反操作规程、疏忽大意等，导致顾客烫伤，那么员工可能需要承担赔偿责任。在这种情况下，老板在承担赔偿责任后，有权向员工追偿。
   • 员工超出工作职责范围造成顾客伤害：如果员工在超出其工作职责范围的行为中导致顾客烫伤，且该行为与工作任务无直接关联，那么员工可能需要自行承担赔偿责任。

3. 双方共同承担赔偿责任的情况：

   • 老板和员工均有过错：在某些情况下，老板和员工可能均存在过错，如老板未提供足够的安全培训，员工又疏忽大意，共同导致了顾客烫伤的发生。在这种情况下，老板和员工可能需要根据各自的过错程度共同承担赔偿责任。

4. 涉及第三方责任的情况：

   • 设备或产品缺陷导致伤害：如果顾客烫伤是由于使用的设备或产品存在缺陷导致的，那么设备的制造商或产品的销售者可能需要承担赔偿责任。在这种情况下，老板和员工如果无过错，则不承担赔偿责任。

法律建议：

• 及时调查事故原因：在发生此类事故后，应首先调查事故的具体原因，包括员工的行为、工作环境、设备状况等，以确定责任归属。
• 保留相关证据：应保留与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。
• 协商或诉讼解决：根据事故的具体情况和责任归属，可以与顾客进行协商，寻求和解；如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。

可能后果：

• 如果老板被认定需要承担赔偿责任，可能需要支付医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等费用。
• 如果员工被认定需要承担赔偿责任，可能会面临经济赔偿的压力，甚至可能影响其职业生涯。
• 如果双方共同承担赔偿责任，则需要根据各自的过错程度分担费用。

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