结论前置：公司一旦以员工严重违纪为由作出辞退决定，通常不能随意撤回，但具体能否撤回需视情况而定，包括公司规章制度、辞退程序是否合法以及员工是否接受撤回等因素。
一、公司规章制度与辞退决定的合法性
规章制度合法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，公司规章制度必须内容合法、程序民主，并已公示或告知员工。若规章制度中未明确规定严重违纪的具体情形，或规定本身不合法（如过于苛刻、不合理），则公司以此为由作出的辞退决定可能被视为违法。
辞退决定合法性：在员工确实存在严重违纪行为，且公司规章制度对此有明确规定的情况下，公司需按照法定程序（如通知工会、书面通知员工等）作出辞退决定。若程序不合法，辞退决定同样可能被视为违法。
二、辞退决定能否撤回的情况分析
公司主动撤回：
- 合法辞退后撤回：若公司已合法作出辞退决定，但出于某种原因（如员工表现改善、公司政策调整等）希望撤回，这通常需要员工的同意。因为辞退决定一旦作出，即对双方产生法律约束力，公司不能单方面改变。
- 违法辞退后撤回：若公司辞退决定被认定为违法（如规章制度不合法、程序不合法等），公司可能面临支付赔偿金的风险。此时，公司若希望撤回辞退决定，不仅需要员工同意，还可能需承担一定的法律责任（如支付违法解除劳动合同的赔偿金）。
员工接受撤回：
- 若员工同意公司撤回辞退决定，双方可协商恢复劳动关系，并签订书面协议明确双方的权利义务。但需注意，恢复劳动关系后，员工可能享有与之前相同的权益（如工龄连续计算、工资福利等）。
员工不接受撤回：
- 若员工不同意公司撤回辞退决定，公司需按照辞退决定的后果承担责任。若辞退决定合法，则员工需接受被辞退的事实；若辞退决定违法，则员工有权要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
三、法律建议
对于公司：
- 在作出辞退决定前，务必确保规章制度合法、程序民主，并已公示或告知员工。
- 在作出辞退决定时，需严格按照法定程序进行，如通知工会、书面通知员工等。
- 若希望撤回辞退决定，需与员工协商一致，并签订书面协议明确双方的权利义务。
对于员工：
- 若收到公司的辞退决定，可首先审查公司规章制度及辞退程序的合法性。
- 若认为辞退决定违法，可与公司协商要求支付赔偿金或继续履行劳动合同；协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 若公司希望撤回辞退决定，员工可根据自身情况决定是否接受，并签订书面协议明确双方的权利义务。
总结：公司以员工严重违纪为由作出的辞退决定，通常不能随意撤回。但具体能否撤回需视公司规章制度、辞退程序是否合法以及员工是否接受撤回等因素而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。