面对开出租车没有合同但公司不退押金的情况，虽然缺少了合同这一直接证据，但您仍然可以通过一系列步骤来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细建议：
一、尝试回忆与整理相关证据
- 口头约定记录：尽管没有书面合同，但您可能曾与公司有过口头约定。尝试回忆这些约定的细节，并寻找可能的见证人，如同事或朋友，他们可能能提供有关押金退还的口头证据。
- 支付凭证：查找您支付押金的银行转账记录、收据或任何其他支付凭证。这些证据可以证明您确实支付了押金。
- 工作记录：整理您的工作记录，包括出车时间、里程、收入等，以证明您已履行了作为出租车司机的职责。
二、与公司进行友好协商
- 直接沟通：与公司相关负责人进行面对面或电话沟通，表达您要求退还押金的合理诉求。在沟通过程中，保持冷静和理智，避免情绪化行为。
- 书面催告：如果直接沟通无果，您可以尝试发送一份书面催告函，明确要求公司在限定时间内退还押金。虽然无法确保送达的EMS等快递方式可能不再适用，但您可以通过电子邮件、短信或微信等方式发送，并保留好发送记录。
三、寻求第三方协助
- 行业监管：向当地交通运输管理部门投诉，说明您与公司之间的情况，并提供您所能整理的所有证据。管理部门可能会介入调查，并协助解决押金问题。
- 消费者保护：拨打12315消费者投诉热线或向当地的消费者协会投诉。尽管您与公司之间可能不完全符合传统意义上的消费者与商家关系，但消费者协会仍可能从保护个人权益的角度介入调解。
- 市场监管：如果公司存在不正当经营行为，如欺诈、违规收费等，您可以向市场监督管理部门投诉，请求其依法查处。
四、考虑法律途径
- 咨询律师：在决定采取法律行动之前，建议先咨询专业律师的意见。律师可以根据您提供的证据和情况，评估您的胜诉可能性，并为您提供法律建议。
- 准备起诉材料：如果决定提起诉讼，您需要准备起诉状和相关证据材料。起诉状应包括您和公司的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。尽管缺少书面合同，但您仍然可以依据其他证据来支持您的诉求。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的通知准时参加庭审。在庭审过程中，遵守法庭纪律，如实陈述事实，积极配合法官的审理工作。
五、注意事项与建议
- 保持冷静理智：在整个维权过程中，保持冷静和理智的态度至关重要。避免情绪化行为影响问题解决，尽量以平和的方式与公司沟通。
- 保护个人信息：注意保护个人隐私和安全，避免在公开场合透露过多个人信息。在寻求第三方协助或提起诉讼时，确保您的个人信息得到妥善保护。
- 及时行动：发现押金未退时，应尽快采取行动。拖延可能导致问题复杂化，增加维权难度。
综上所述，尽管缺少书面合同，但您仍然可以通过整理相关证据、与公司协商、寻求第三方协助以及考虑法律途径等方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。