当您遇到租房时房东不退押金且没有签订书面合同的情况时，可以按照以下步骤来处理：
一、收集证据以证明租赁关系和押金事实
证明租赁关系的证据：
- 聊天记录：检查与房东的微信、短信等聊天记录，寻找关于租房事宜的讨论，如入住时间、租金金额、房屋设施等，这些都可以作为租赁关系存在的间接证据。
- 支付记录：整理通过银行转账、支付宝、微信等方式向房东支付租金和押金的记录，这些记录能清晰显示付款时间、金额及收款方信息。
- 证人证言：如果有邻居、小区物业工作人员或其他了解租房情况的人，他们的证言也可以作为辅助证据。
证明押金事实的证据：
- 收据或收条：如果房东曾开具收取押金的收据或收条，这是最直接有力的证据，应妥善保管。
- 录音录像：在与房东沟通退还押金的过程中，可以进行合法合规的录音或录像，确保内容清晰、完整。
二、与房东协商解决
- 友好沟通：尝试与房东进行友好、诚恳的沟通，了解其不退押金的具体原因，也许存在误会或问题可以通过协商解决。
- 提出合理方案：根据实际情况，提出一些合理的解决方案，如承担部分清洁费用以换取房东退还剩余押金等。
三、寻求第三方调解
- 房屋中介调解：如果租房是通过房屋中介进行的，可以请求中介出面调解，利用其与房东的联系和影响力来解决问题。
- 社区或街道办事处调解：向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解，提出合理的解决方案。
四、向相关部门投诉
向当地的住房城乡建设部门或房地产管理部门投诉房东的行为，这些政府部门有责任对房东进行监管，并可能对其不当行为进行处罚，从而促使房东退还押金。
五、通过法律途径解决
- 发送催款函：考虑委托专业律师向房东发送正式的催款函，明确指出其行为可能违反的法律法规及应承担的法律后果，要求其在一定期限内退还押金。
- 申请支付令：如果事实清楚、证据充分，可以向法院申请支付令，这是一种快速且有效的法律手段。
- 提起诉讼：若以上方法均无效，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提供充分的证据证明租赁关系存在以及押金支付情况。胜诉后，如房东仍不退还押金，可申请法院强制执行。
六、预防未来纠纷
为了避免类似的纠纷再次发生，强烈建议在租房时务必签订书面的租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款，以确保双方权益得到明确保障。
综上所述，面对租房未签订合同且房东不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商并收集证据；协商无果后，可寻求第三方调解或向相关部门投诉；必要时，应通过法律途径维护自己的合法权益。同时，为了预防未来纠纷，签订书面租赁合同是至关重要的。