面对租房时房东不退押金且没有签订书面合同的情况，您确实会感到有些棘手，但别担心，我们可以通过一系列有序且合法的步骤来维护自己的权益。以下是我为您整理的详细建议：
一、与房东友好协商
首先，尝试与房东进行友好、诚恳的沟通。明确表达您希望退还押金的诉求，并强调虽然双方没有签订书面合同，但事实上已经形成了租赁关系。在沟通过程中，保持冷静和理性，了解房东拒绝退还押金的具体原因，也许存在一些误会或问题可以通过协商解决。
二、积极收集证据
证据是维权的关键，您需要收集能够证明租赁关系和押金支付事实的证据。这些证据可以包括：
支付凭证：如通过银行转账、支付宝、微信等方式向房东支付租金和押金的记录，这些记录应清晰显示付款时间、金额以及收款方信息。
聊天记录：与房东的微信、短信等聊天记录中，若包含关于租房事宜的讨论，如入住时间、租金金额、房屋设施等内容，都可以作为租赁关系存在的间接证据。
通话录音：在与房东就押金问题沟通时，可以进行电话录音，记录双方对话内容。但请注意，录音要合法合规，不能采用窃听等非法手段。
其他证据：如现金收条（如果有的话）、房屋使用照片、邻居或小区物业工作人员的证人证言等，也可以作为辅助证据。
三、寻求第三方调解
如果与房东协商无果，您可以考虑寻求第三方调解。这包括：
中介介入：如果您是通过中介租房的，可以请求中介协助调解。中介通常具有一定的信誉和业务关系，可能能够促成双方和解。
社区调解：向房屋所在社区的居委会或物业管理处反映问题，利用他们提供的调解服务进行沟通协商。居委会或物业管理处通常会设有调解部门，他们可以帮助您与房东进行沟通，促使双方达成和解。
四、采取法律手段
如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。这包括：
仲裁申请：如果双方在租赁关系中有仲裁条款或事后达成仲裁协议，您可以向相应仲裁机构提交仲裁申请。仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。但请注意，仲裁费用较高且一裁终局。
提起诉讼：如果没有仲裁约定，您可以向房屋所在地基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据证明租赁关系和押金事实，以及房东不退押金的行为构成违约。法院将根据法律规定和事实情况进行判决。如果法院判决您胜诉，而房东仍然不履行退款义务，您可以申请强制执行。
五、注意事项
在整个过程中，您需要注意以下几点：
保持冷静：避免与房东发生争执，以免影响问题解决。
保留证据：妥善保管所有与租房相关的证据和文件，确保在需要时能够迅速提供。
了解法规：熟悉当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。
综上所述，面对租房未签合同且房东不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商，并积极收集证据以支持自己的主张。若协商无果，可寻求第三方调解或采取法律手段维护权益。希望这些建议能够对您有所帮助。